Поворотным пунктом в карьере артиста стал ангажемент мадридского Королевского театра (Teatro Real) в 1899. Там он добился невероятного успеха и пел вместе с такими знаменитыми артистами, как румынская сопрано Хариклея Даркле (Hariclea Darclée) и испанский баритон Рамон Бланшар (Ramón Blanchart).
Будущий певец родился 9 апреля 1869 года в Бильбао, Испания (Bilbao, Spain), крупнейшем городе Страны Басков (Basque Country). В 1889 году Константино эмигрировал в Аргентину (Argentina). Уже работая корабельным механиком, Флоренсио узнал, что обладает тенором редкой природной красоты и после короткого обучения у Леопольдо Стьятези (Leopoldo Stiatesi) дебютировал на сцене театра Солис (Teatro Solis) в Монтевидео (Montevideo) в 'Долорес' (La Dolores), одной из самых успешных опер испанского композитора Томаса Бретона (Tomás Bretón). Позже он повторил эту партию в театре Одеон (Teatro Odéon) в Буэнос-Айресе (Buenos Aires).
Проведя несколько лет в Южной Америке (South America), он вернулся в 1896 году в Европу (Europe) для дальнейшего обучения и выступал, большей частью, в провинциальных театрах Испании, Италии (Italy), Германии (Germany) и Нидерландов (Netherlands). В репертуаре Константино появились партии герцога Мантуанского (Duke of Mantua) в 'Риголетто' (Rigoletto), Альфреда (Alfredo) в 'Травиате' (La traviata), Дона Оттавио (Don Ottavio) в 'Дон Жуане' (Don Giovanni), графа Альмавивы (Count Almaviva), Рауля (Raoul) в 'Гугенотах' (Les Hugueno
ts), Эрнани (Ernani), Фернандо (Fernando) в 'Фаворитке' (La Favorita), Энцо (Enzo) в 'Джоконде' (La Gioconda) и Гульельмо Ратклиффа (Guglielmo Ratcliff) Масканьи (Mascagni).
Поворотным пунктом в карьере артиста стал ангажемент мадридского Королевского театра (Teatro Real) в 1899. Там он добился невероятного успеха и пел вместе с такими знаменитыми артистами, как румынская сопрано Хариклея Даркле (Hariclea Darclée) и испанский баритон Рамон Бланшар (Ramón Blanchart).
В Лиссабоне (Lisboa) Константино дебютировал с партией Герцога в 'Риголетто' вместе с Марио Саммарко (Mario Sammarco) – партия Герцога была, пожалуй, самой успешной его ролью, которую всегда хорошо принимала публика (но не критики).
Путешествуя из Испании в Польшу (Poland), он пел с Луизой Тетраццини (Luisa Tetrazzini), Соломией Крушельницкой (Salomea Kruszelnicka), Маттиа Баттистини (Mattia Battistini), Хосефиной Угет (Josefina Huguet) и Адамом Дидуром (Adamo Didur).
В начале 20-го столетия Константино был приглашен в Россию (Russia), где дебютировал в роли Энцо в 'Джоконде', выступал в Санкт-Петербурге (St. Petersburg) и Москве (Moscow) и завоевал огромную популярность, выступ
ая в 'Лоэнгрине' (Lohengrin), 'Травиате', 'Риголетто' и 'Демоне' (The Demon).
В 1905 году он пел в Ковент-Гардене (Covent Garden), но никогда больше в него не возвращался. В следующем году он стал первым исполнителем партии кавалера де Грие (Chevalier des Grieux) во французской версии 'Манон Леско' (Manon Lescaut) Пуччини (Puccini) на сцене Муниципальной оперы (Opéra Municipal) в Ницце (Nice).
В Северной Америке (North America), где Константино выступал в качестве ведущего тенора Оперной труппы Сан-Карло (San Carlo Opera Company) Генри Рассела (Henry Russell), он дебютировал как Дон Хозе (Don José) в Новом Орлеане (New Orleans). За два месяца он спел в одиннадцати разных операх в рамках масштабного турне по всему континенту. Большой успех пришел к нему в Бостоне (Boston), где открылся новый Бостонский оперный театр (Boston Opera House), ядром которого стали артисты из Оперной труппы Сан-Карло, включая Константино.
В 1908 году артист перешел в Манхэттенскую оперу (Manhattan Opera), где пели только лучшие оперные артисты своего времени. Несмотря на успех, Константино разорвал контракт, что послужило причиной для возбуждения против него процесса,
который тянулся довольно долго.
У артиста была репутация неуживчивого человека, который любит настоять на своем и требует высоких гонораров, но вместе с тем щедрого. Как-то он объявил о намерении построить собственный оперный театр, но проект получился неудачным и вылился Константино в кругленькую сумму. В другой раз, фехтуя со знаменитым басом Джованни Гравиной (Giovanni Gravina), он поранил его, и тот потерял глаз, что обошлось Константино в 50 000 долларов. С тех пор его карьера пошла под гору. Он отправился в Южную Америку (South America), где пел в театре Колон (Theatro Colón) и на других сценах, преимущественно, драматический репертуар – Радамеса (Radames), Лоэнгрина, Синодала (Sinodal), Дика Джонсона (Dick Johnson) и Эрнани.
В 1918 году артисту предъявили судебный иск за то, что он сорвал бостонскую премьеру оперы 'Людовик XIV' (Louis XIV), забыв свои слова и подкрепляясь коньяком между актами. Вскоре после этого у Константино случился нервный срыв и появилась депрессия. Он отправился в Мехико (Mexico City), где умер 19 ноября 1919 года в больнице для бедных – его привезли туда, найдя лежащим на улице. Певец оставил после себя около 200 записей