Член ЦК КПСС с 1961. Заведующий сельскохозйственным отделом ЦК КПСС в 1964-76. Секретарь ЦК КПСС с 1965. Член Политбюро ЦК КПСС с 1971.
Член КПСС с 1940. С февраля 1950 по август 1955 гг. — председатель Пензенского облисполкома. В 1955—1959 гг. — заместитель министра сельского хозяйства РСФСР. В 1959—1960 гг. — Министр хлебопродуктов РСФСР. В 1960—1964 гг. — Первый секретарь Ставропольского крайкома КПСС.
Член ЦК КПСС с 1961. Заведующий сельскохозйственным отделом ЦК КПСС в 1964-76. Секретарь ЦК КПСС с 1965. Член Политбюро ЦК КПСС с 1971.
Участвовал в событиях осени 1964 года, повлёкших отставку Н. С. Хрущёва (у него собирались члены Политбюро).
3 февраля 1978 года в связи с 60-летием был удостоен звания Героя Социалистического Труда.
4 июля 1978 года на Пленуме ЦК КПСС подвергся критике за неудовлетворительное состояние сельского хозяйства.
5 июля 1978 года отметил 40-летие свадьбы.
Имел заболевание желудка (проводилась успешная резекция после обнаружения рака в 1969 году), скоропостижно скончался в ночь на 17 июля 1978 года от паралича сердца после семейного скандала. Академик Е. И. Чазов, возглавлявший в тот период кремлевскую медицину, в своих воспоминаниях о смерти Кулакова подтверждает это заключение.
Был кремирован, урна с прахом помещена в Кремлёвской стене на Красной площади в Москве.
На похоронах Кулакова отсутствовали Л. И. Брежнев, А. Н. Косыгин, М. А. Суслов, В. В. Гришин. Комиссию по организации похорон возглавлял А. П. Кириленко. На траурном митинге выступал М. С. Горбачёв (также выходец из Ставропольского края), ставший преемником Кулакова на посту секретаря ЦК по сельскому хозяйству. Это было первое выступление Горбачёва на Красной площади и появление на трибуне Мавзолея.
Рассматривался как один из возможных преемников Брежнева, однако в ночь с 16 на 17 июня 1978 года он, как сообщил ТАСС, «скончался от острой сердечной недостаточности с внезапной остановкой сердца». Существуют однако версии убийства Кулакова и даже самоубийства.
Ф. Т. Моргун: «…Нужно рассказать о загадочной смерти Кулакова. Это был могучий, мудрый, порядочный человек. Лидер, на которого мы совершенно обоснованно делали ставку, полагая, что он займёт пост генерального секретаря после Брежнева. Но к концу семидесятых над ним стали сгущаться тучи. В один из приездов в Москву я зашёл к Фёдору Давыдовичу. Не мог не сказать о том, что меня тревожило: „Фёдор Давыдович, я последние месяцы регулярно слушаю зарубежные радиоголоса. И все они изо дня в день твердят, что Брежнев тяжело болен и на его место готовится Фёдор Давыдович Кулаков. Не знаю, как вам сказать, но я страшно боюсь этих провокаций“. Он сидел молча. Поднялся, подошёл ко мне, обнял и тихо, на ухо сказал: „Федя, я этого тоже очень боюсь“».
Ф. Т. Моргун также склонялся к версии об убийстве Ф. Д. Кулакова.
В.В.Гришин:
Я думаю, что это смерть от сердечного приступа, потому что, когда я ему 16 июля звонил по телефону, он сказал "Я больше не могу жить, Витя, у меня сильно болит сердце, я не могу больше смотреть на этот бардак в партии".Может быть, еще на него подействовала та критика на Пленуме ЦК, не знаю.Но что это сердечный приступ - это точно
Именем Кулакова названы улицы в Москве, Ставрополе и Пензе .