Его отец сначала служил стрелецким головой, в 1629 был пожалован в дворяне московские и впоследствии занимал место воеводы в Таре и Валуйках. Байков упоминался впервые в числе стольников патриарха Филарета (1627).
В 1654 был отправлен из Тобольска с посольством в Китай для «присматривания в торгах и товарах и в прочих тамошних поведениях». Почти 2 года добирался до Канбалыка, как в то время русские называли Пекин. Сначала он двигался по Иртышу, затем мимо камныков, «пашенных бухарцев» и «мунгальских людей», д
остиг Кококотона (г. Хуху-хотон на оз. Хохо-нор), у «заставного города Капки», прошёл через Китайскую стену и, посетив во время своего путешествия 18 городов, достиг Пекина. Однако поручения своего не исполнил, поскольку всё 6-мес. пребывание рус. посольства в Канбалыке, в течение к-рого оно просиде
ло взаперти, ушло на переговоры и препирательства с китайскими властями. Недоразумения начались сразу же из-за требований китайских чиновников, которые, например, велели Б. слезть с лошади «против кумирниц у самых ворот» и, «припадши на колено», кланяться: «поклонися де нашему царю». Затем они продо
лжились уже из-за представления Б. о своём достоинстве, как посла московского царя. Так, он хотел непременно лично передать царские подарки богдыхану и лишь после решительных настояний китайцев отдал их «по росписи чиновникам», а уж «любительную грамоту» Б. никому, кроме богдыхана, отдавать не согла
шался. Главной же причиной неудачи посольства, следует, видимо, считать активное продвижение России к китайским рубежам и участившиеся военные столкновения между подданными китайского императора и русскими казаками и воеводами. Это же подтверждают слова хошоутского тайши Аблая, через владения которо
го проезжал Б.; он, например, пишет в дек. 1656 в грамоте царю Алексею Михайловичу о задержке этого посольства в Китае следующее: «А воевода-де Федор Байков и с служилыми людьми в Китайское государство проехал здорово. А в Китайском де государстве того Федора китайской царь богдохан задержал за то,
что от великого государя х китайскому царю с ним, Федором, послана ево государева грамота, и туде государеву грамоту у него, Федора, сам китайской царь богдохан не примет, а велит принять ту государеву грамоту людем своим. И он-де, Федор, ту гoсудареву грамоту китайского царя людем не отдает, а прос
итца с тою государевою грамотою к самому царю. А живет-де он, Федор, в том же городе Беаджине [Пекин], в котором сам китайской царь живет. А приказывал- де к Федору Байкову китайской бугдухан-царь, что он, Федор, прислан от великого государя в послех, а з другую-де сторону ево ж китайского царя земл
и великого государя люди воюют и... они люди вольные. И китайской-де царь тому не верит, а говорит. — Великий-де государь к нему, китайскому царю, прислал своего государева посла, а з другую-де сторону посылает воевать ево китайские земли…». Кончилось тем, что Б. вернули привезённые им подарки и он
уехал ни с чем, не успев завязать никаких сношений с китайским правительством. На обратном пути он рассудил, что действовал слишком прямолинейно, и отправил одного из своих спутников в Пекин с поручением передать мандаринам, что он согласен отказаться от свидания с богдыханом. Но китайцам, видимо, п
орядком уже надоел строптивый посланник, и потому они придрались к какой-то протокольной мелочи и прекратили всякие переговоры. Вернувшись в Москву, Б. подал статейный список, т. е. описание своего путешествия, которое стало важнейшим явлением в средневековой русской географической литературе и при
чрезвычайной сжатости изложения отличалось богатством и точностью сведений. При крайней недоступности Китая в XVII в. oписаниe Б. было для своего времени весьма важным вкладом в географическую науку и скоро стало известным в Западной Европе. Известный друг Петра I, амстердамский бургомистр Витсен, в
бытность свою в России достал список с донесения Б. и извлечения из него напечатал в своём соч. «Nord en ost Tartarey» (Амстердам, 1692). Существовали также нем. и лат. переводы упом. стат. списка Б. Г. Ф. Миллер извлёк из всех этих переводов самые важные, на его взгляд, места и с весьма ценными пр