Председатель Совета Свердловского регионального отделения партии "Родина", депутат Государственной Думы 2-го, 3-го, 4-го созывов.
Родился 21 июня 1965 в селе в д. Волкодаевка Колыванского района Новосибирской области, русский.
В 1982 году окончил среднюю школу №26 в Свердловске.
В 1987 году окончил математико-механический факультет Уральского государственного университета (УрГУ) в Свердловске (ныне Екатеринбург).
В 1983-85 гг. проходил срочную службу в Советской Армии на территории Челябинской области.
В 1987-88 гг. работал слесарем-сантехником Свердловской птицефабрики, в 1988-89 гг. - председателем кооператива "Абико-Веста", начальником структурного подразделения (СП) "Поиск" государственно-кооперативного предприятия "КОРА" (Свердловск). В 1990 году - директор структурного подразделения "Поиск" Свердловской городской конторы справочно-информационных служб; в 1990-91 гг. - директор свердловского научно-производственного предприятия "Сигнал" Центра социально-трудовой реабилитации инвалидов.
С 1991 по 1995 год - генеральный директор ТОО "Русский дом".
В ноябре 1994 года создал и возглавил общественное объединение "Зяблицев-Фонд", которое выплачивает стипендии одаренным школьникам, организационно и финансово облегчает их учебу в математической школе при УрГУ.
В 1994 году баллотировался в Екатеринбургскую городскую Думу. Победил в округе, но выборы были признаны недействительными
В 1995 году - генеральный директор Уральского представительства ГАО "Интеруголь" в Екатеринбурге.
В 1995-1996 гг. возглавлял Уральское отделение Российского Общенародного Движения (РОД; бывшее "Движение за возрождение казачества"; лидер - новосибирский предприниматель Александр Баженов; РОД пользовалось поддержкой Александра Коржакова).
В августе 1995 года участвовал в первых выборах губернатора Свердловской области. В первом туре выборов 6 августа 1995 получил 4% голосов и не прошел во второй тур (во втором туре губернатором избран Эдуард Россель). Весной 1995 г. стал одним из инициаторов создания в Свердловской области регионального отделения Всероссийского общественно-политического движения "Наш Дом - Россия" (НДР). С мая 1995 года - член Совета Свердловского регионального отделения НДР.
В августе-сентябре 1995 года побывал в списках трех предвыборных блоков: "Наш дом - Россия" (НДР), "Преображение Отечества" Э.Россселя, РОД А.Баженова, из всех списков выбыл до регистрации. Баллотировался по по Верх-Исетскому одномандатному избирательному округу №162 Свердловской области как независимый кандидат, выдвинутый группой избирателей.
В ходе предвыборной кампании пользовался поддержкой газеты "Новая хроника" (выходила два раза в неделю тиражом более 50 тысяч экземпляров, большая часть тиража распространялас бесплатно) и других, публиковавших агитационные материалы кандидата на правах рекламы. Избирательный штаб Зяблицева выпустил и презентовал книгу Зяблицева "Что делать?" с подзаголовком "Записки отца семейства, который хочет изменить свою жизнь" (тираж 100 000 экземпляров). В книге, в частности, было изложено видение Зяблицевым социально-экономической ситуации России и предложена собственная программа выхода России из кризиса.
Активно привлекал избирателей, пострадавших в результате краха финансовых компаний и банков. Обещал вернуть вклады, в частности, вкладчикам Сбербанка, стал инициатором создания общественного объединения "Вкладчики против государства".
17 декабря 1995 был избран депутатом Государственной Думы второго созыва, получив 30,59% голосов (ближайший соперник Лариса Мишустина - 21,35%).
С января 1996 по декабрь 1999 года - член Комитета Государственной Думы по промышленности, строительству, транспорту и энергетике.
В Государственной Думе второго созыва входил с января 1996 по декабрь 1998 во фракцию НДР; во фракцию НДР. 29 декабря 1998 вышел из фракции НДР вслед за Александром Шохиным и Сергеем Петренко.
В начале 1999 выпустил в соавторстве книгу "Урал политический без тайн и загадок".
В июне 1999 года вместе с депутатом Палаты Представителей Законодательного Собрания Свердловской области Александром Бурковым выступил с инициативой законопроекта "О создании в учреждениях здравоохранения Общественных наблюдательных советов".
Весной 1999 года примкнул к предвыборному блоку "Голос России" Самарского губернатора Константина Титова.
В августе 1999 года был включен от "Голоса России" в предварительный список кандидатов в депутаты Государственной Думы от избирательного блока "Союз правых сил" (СПС). В окончательном варианте списка СПС не остался.
В ноябре 1999 года был зарегистрирован кандидатом в депутаты Государственной Думы РФ третьего созыва по Верх-Исетскому одномандатному избирательному округу №162 Свердловской области как независимый кандидат, но перед выборами снял свою кандидатуру. Выборы в округе 19 декабря 1999 не состоялись из-за недостаточной явки избирателей.
В феврале 2000 года был зарегистрирован кандидатом в депутаты Государственной Думы РФ третьего созыва на повторных выборах 26 марта 2000 по Верх-Исетскому одномандатному избирательному округу №162. Был выдвинут группой избирателей.
В феврале 2000 года был также зарегистрирован кандидатом в депутаты Палаты Представителей Законодательного Собрания Свердловской области от Чкаловского избирательного округа №10 от избирательного блока "Движение труудящихся за социальные гарантии "Май" (лидеры блока "Май" - А.Бурков и Антон Баков).
По версии "Регион-Эксперта" (№8, март 2000), перед выборами 26 марта заключил договор с кандидатом в Думу Игорем Ковпаком "сепаратный договор", согласно которому Зяблицев якобы должен был призвать избирателей голосовать за Ковпака на выборах в ГосДуму, а сам при поддержке Ковпака и стоящего за ним регионального отделения движения "Единство" баллотироваться только в Законодательное Собрание области. Однако Зяблицев не снял свою кандидатуру на выборах в Государственную Думу.
По утверждению "Независимой газеты" (НГ, 8 апреля 2000), во время предвыборной кампании штаб Е.Зяблицева заказывал составление гороскопа кандидата у экстрасенса, а от Гроба Господня из Вифлеема были привезены свечи, которые в течение дня выборов жгли в штабе Зяблицева.
26 марта 2000 был избран депутатом Государственной Думы РФ третьего созыва, получив более 32% голосов избирателей (И.Ковпак - около 23%).
В Государственной Думе РФ в апреле 2000 года зарегистрировался в депутатской группе "Народный депутат" (лидер - Геннадий Райков). С 2000 г. - член движения "Народный депутат", с сентября 2001 г. - Народной партии Российской Федерации (НПРФ), член ЦК НПРФ.
С мая по 14 декабря 2000 был членом Комитета Государственной Думы по энергетике, транспорту и связи, затем перешел в Комитет Государственной Думы по труду и социальной политике.
В сентябре 2003 г. - шесть членов фракции "Народный депутат" - Е.Зяблицев, Аркадий Баскаев , Виталий Басыгысов, Анатолий Иванов, Сергей Колесников и Юрий Конев - подготовили проект обращения Госдумы к премьеру Михаилу Касьянову о досрочном прекращении полномочий председателя РАО ""ЕЭС России" Анатолия Чубайса, обвинив его в отключениях элекроэнергии и повышении тарифов на электроэнергию ("Коммерсантъ", 8 сентября 2003).
Осенью 2003 г. был выдвинут от НПРФ кандидатом в депутаты Государственной Думы РФ четвертого созыва по Верх- Исетскому одномандатному избирательному округу № 162 (Свердловская область). На выборах 7 декабря 2003 в этом округе победил кандидат "против всех".
14 марта 2004 г. был избран депутатом ГД на повторных выборах в этом же округе, набрав 32,11% голосов ("против всех" проголосовало 23,5% избирателей).
12 мая 2004 постановлением ГД РФ введен в состав комитета ГД РФ по труду и социальной политике.
В августе 2004 г. голосовал за закон о монетизации льгот.
До апреля 2005 г. был членом партии "Единая Россия".
В мае 2005 года вступил в партию "Родина" (лидер - Дмитрий Рогозин) и был избран председателем Свердловского регионального отделения партии "Родина" (на выборах председателя совета с ним соперничал бывший лидер регионального отделения "Яблоко" Юрий Кузнецов; недоброжелатели обоих претендентов утверждали, что результат выборов был предрешен итогами предварительного тендера: якобы Зяблицев обещал заплатить в федеральную казну "Родины" более крупную сумму, чем Кузнецов).