Герой Советского Союза (21.03.40). Награжден двумя орденами Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Кутузова 2-й степени, Красной Звезды, медалями.
Родился в семье крестьянина. Украинец. Окончил семилетку, работал в колхозе.
В 1926 г. был призван в РККА. Окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу летчиков, а в 1928 г. - военную школу летчиков. Член ВКП(б) с 1931 г.
В 1933 г. окончил Курсы усовершенствования командного состава при Военной Воздушной академии им. Жуковского.
Участвовал в советско-финской войне. Был командиром 7-го истребительного авиаполка 59-й истребительной авиационной бригады ВВС 7-й армии Северо-Западного фронта. К марту 1940 г. совершил 35 боевых вылетов на уничтожение войск противника. Полк потерял 10 самолетов в боях и 4 в авариях и катастрофах.
21.03.40 г. за мужество и отвагу, проявленные в боях с белофиннами, майору Туренко Евгению Георгиевичу было присвоено звание Героя Советского Союза. Ему была вручена медаль «Золотая Звезда» № 271.
В мае 1940 г. Туренко был назначен начальником Борисоглебской Краснознаменной военной авиационной школы летчиков им. В.П. Чкалова.
18.06.41 г. полковник Туренко был назначен командиром 59-й истребительной авиадивизией ПВО (182-й и 185-й иап). Формирование дивизии началось незадолго до войны в Минске. Укомплектованность соединения личным составом равнялась 70-80%, а техники не было вовсе.
Участвовал в Великой Отечественной войне. Командовал 59-й иад ПВО. Через несколько дней после начала войны Минск был захвачен противником, поэтому «безлошадную» дивизию решили отправить для дальнейшего формирования и укомплектования вглубь страны.
3.09.41 г. на базе 59-й иад ПВО была сформирована 3-я резервная авиагруппа, а полковник Туренко был назначен командиром 2-й резервной авиагруппы Ленинградского фронта.
2-я РАГ была сформирована 18.08.41 г. на основе 56-й иад. В состав авиагруппы входили 3-й гиап, 41-й, 283-й и 515-й иап, 504-й шап, 10-й ббап, 121-й и 138 бап. Сначала авиагруппа действовала на Волховском и Брянском фронтах, а в мае-июне 1942 г. - на Ленинградском фронте.
В августе 1942 г. 2-я РАГ была преобразована в 278-ю иад.
С 17.09.42 г. по 3.09.45 г. полковник Туренко командовал 246-й истребительной авиадивизией 12-й ВА Забайкальского фронта. Дивизия дислоцировалась в Монголии.
С 15.08.45 г. по 3.09.45 г. 246-я иад участвовала в советско-японской войне.
Сопротивления противника в воздухе не было, поэтому истребители занимались в основном штурмовкой японских войск и разведкой.
В августе 1945 г. за отличия в боях в ходе Хингано-Мукденской операции дивизии присвоено почетное наименование Мукденская.
8.09.45 г. полковнику Туренко было присвоено воинское звание генерал-майор авиации.
После окончания войны он продолжил службу в ВВС. С 1951 г. - в запасе. Жил в г. Петрозаводск.
Похоронен на кладбище «Пески».