Генерал от инфантерии, видный правый государственный и общественный деятель, хозяин одного из крупнейших правых салонов Санкт-Петербурга, издатель и публицист.
Родился в г. Николаеве в семье полковника, участника Отечественной войны 1812 года. По отцу принадлежал к старинному дворянскому роду Херсонской губ., по матери, урожд. Альбрант, к сподвижникам герцога Ришелье, среди которых был Лев Альбрант, предок Льва Львовича Альбранта, брата матери, известного впоследствии героя Кавказа, георгиевского кавалера, потерявшего в боях руку. Два брата Богдановича Орест и Виктор были убиты под Севастополем, еще один — Лев, за храбрость прозванный абреками «чертом», пал героем в Малой Чечне. Службу начал в качестве гардемарина (1843), а затем мичмана (1846) на Черноморском флоте. Вследствие морской болезни (укачивало при малейшей волне) был вынужден в 1851 оставить службу на флоте и был назначен в чине прапорщика адъютантом при Новороссийском генерал-губернаторе. Морская служба оставила приятные воспоминания у Богдановича. Будучи в преклонном возрасте, он рассказывал Л.А. Тихомирову о том, при каких обстоятельствах познакомился с знаменитым адмиралом П.С. Нахимовым. Тихомиров со слов Богдановича писал: «Этот анекдот произошел в Севастополе. Молодой гардемарин Богданович ухаживал за какой-то барышней и однажды провожал ее куда-то. Было жарко, и он взял на руки ее накидку (не знаю, какие тогда носили). Так он шел со своей дамой, чувствуя себя на седьмом небе... Вдруг на повороте угла на них наталкивается адмирал Нахимов... Богданович растерялся и неловко стал во фрунт с руками, окутанными накидкой. Адмирал грозно взглянул на него: «Гардемарин! Дрянь-с...». «Дрянь» — это было его излюбленное ругательное слово. Тогда к отданию чести относились очень строго, и Нахимов, не ограничиваясь «дрянью», отправил его под арест».
Богданович сделал успешную карьеру в Министерстве внутренних дел. Он внес значительный вклад в организацию пожарных команд по всей России, «взаимного от огня страхования», водопроводов и т. д. С 1861 по предложению министра П. А. Валуева исследовал положение пожарной и страховой части в 15 губерниях, организовал общественные пожарные команды, первым провел в России принцип взаимного от огня страхования, достиг устройства водопроводов на частные средства (в отдельных местах), основал школу брандмейстеров, общество «Голубого Креста», которое работало с Императорским Российским пожарным обществом. Будучи уже в преклонном возрасте, Богданович являлся почетным членом «Общества Голубого Креста», председателем Всероссийского общества взаимопомощи пожарным деятелям, дававшего страховые премии при несчастных случаях. Сохранился печатный текст доклада генерала на Всероссийском пожарном съезде о средствах к уменьшению пожаров и проекты положения об устройстве пожарной части и пожарной повинности с препроводительным письмом к министру В. К. Плеве (19 июня 1902). До конца жизни Богданович оставался также почетным членом л.-гв. стрелкового Императорской Фамилии полка.
Кроме того, ему принадлежала идея строительства ряда железных дорог. При содействии Богдановича была сооружена Екатерининская железная дорога, организован мост через реку Днепр в Екатеринославе, а в 1866 он выступил с инициативой постройки железной дороги от Перми до Тюмени, «могущей впоследствии быть проложенною до китайской границы и получить важное стратегическое и международное коммерческое значение». Это обстоятельство, по мнению специалистов, явилось исходным пунктом и началом истории возникновения Великого Сибирского пути. Многие жители городов, через которые прошла железная дорога, избрали его своим почетным гражданином, а его имя было увековечено в названии одной из узловых станций под Екатеринбургом — «Богданович».
Долгое время являвшийся чиновником МВД, Богданович на протяжении ряда лет занимался изучением фактов, связанных с революционным брожением в обществе. В течение двадцати лет, бывая по поручениям в командировках, он смог изучить «многое в общественной и частной жизни населения», объехал в 1874 9 губерний по вопросу об устройстве речных полиций и тогда же представил министру внутренних дел генерал-адъютанту А. Е. Тимашеву особую записку о признаках политического брожения. Доклад на эту же тему («О настроении умов в некоторых слоях населения») был составлен им в февр. 1880, при М. Т. Лорис-Меликове, и направлен на рассмотрение в Верховную распорядительную комиссию. Записка аналогичного содержания («О положении рабочих и других слоев населения, об их политическом настроении и о мерах борьбы с этим», копия с записки гр. М. Т. Лорис-Меликову) с сопроводительным письмом была направлена также обер-прокурору Синода К. П. Победоносцеву (составлена 16 марта 1880). Сущность мер, предлагавшихся Богдановичем для профилактики «брожений», заключалась в следующем: выделение средств для развития в деревне кустарных промыслов; расширение «полезных отраслей промышленности»; открытие общественных работ.
Успехи в служебной карьере, однако, иногда омрачались. По свидетельству Богдановича, в 1887 он впал в немилость Императора Александра III и был уволен со службы. Он объяснял этот факт «интригами из Берлина» и неприятием его деятельности среди ряда чинов Министерства иностранных дел; сам Богданович в то время симпатизировал Франции, а не Германии. Однако вскоре опальному чиновнику удалось восстановить свое высокое положение. 25 марта 1888, в день Благовещения Пресвятой Богородицы, Богданович был произведен в тайные советники и назначен членом совета министра внутренних дел. В последние шесть лет жизни Александра III он был награжден Звездою Белого Орла, получил семь раз Высочайшую благодарность за публицистическую деятельность. За книгу «К серебряной свадьбе Царя и Царицы» Богданович получил от Императора денежную субсидию. Службу он закончил в качестве генерала от инфантерии. Кроме того Богданович являлся почетным гражданином ряда крупных городов (Одессы, Екатеринбурга, Харькова и др.), кавалером ордена св. Анны 2-й ст. (1870), ордена св. Александра Невского (1903), которым он был награжден «за многолетнюю службу, просветительскую и плодотворную деятельность в изданиях духовно-нравственного и патриотического содержания».
Богданович получил особенную известность на ниве общественной и журналистской деятельность. Глубоко религиозный, по признанию современников, человек, он был избран старостой Исаакиевского собора (1878). 4 июня 1880, в день открытия памятника А. С. Пушкину в Москве, Богданович организовал в Исаакиевском соборе панихиду по поэту, которая имела не только религиозное, но и общественное значение. Тогда же Богданович наладил издание знаменитой «Кафедры Исаакиевского собора», патриотических и монархических брошюр для пропаганды монархических идей в армии, на флоте, в системе образования и т. д. Большое влияние оказывал на политическую ситуацию правый салон супругов Богдановичей — один из самых влиятельных центров право-монархической политики.
Убеждения Богдановича были православно-монархическими и консервативными. По словам Л. А. Тихомирова, «вообще в политике он был очень прост: нужен Царь, заботящийся о народе; народ честный, трудолюбивый, религиозный, любящий Царя; нужен порядок, нужно уважать власть; но нужно также заботиться о благе народа». По случаю празднования 300-летия Дома Романовых Богданович написал проект манифеста, краткое содержание которого он изложил в письме к Императору следующими словами: «Зачем тут дума, амнистия, патриаршество, конституция? Царь призывает на Свой народ Божие благословение, и в дом каждого верноподданного — радость и веселие: и довольно, — и подпись, — и ура, всенародное ура за нашего Государя». Генерал искренне почитал Императора Николая II. Вот что писал об этом Л. А. Тихомиров: «Богданович любил царей той преданной, безграничной любовью, какую уже перестали понимать новые поколения моего времени. Но это не было холопство. В царе он любил свой идеал, и когда носитель идеала начинал его позорить, это причиняло жестокие муки старому генералу, он с этим не мирился и шел на протест и борьбу». Этим обстоятельством, видимо, и объясняется критика Богдановичем отдельных действий последнего императора в письмах к нему.
Сын Богдановича, Николай Евгеньевич, в чине статского советника служил сначала Уфимским, затем тамбовским вице-губернатором при губернатор В. Ф. фон-дер Лаунице, активно боролся с революционными беспорядками. 17 дек. 1905 он был убит террористом-революционером.