Советский лётчик, участник Великой Отечественной войны, командир 46-го гвардейского ночного бомбардировочного полка.
Родилась в селе Добровольное Ставропольского края. Родители погибли в Гражданской войне, воспитывалась в семье дяди. Окончила среднюю школу.
В 1931 году поступила в Батайскую школу пилотов. С 1932 по 1939 год готовила лётчиков в качестве инструктора.
В сентябре 1939 года её назначили командиром авиазвена 218-го авиаотряда специального применения, расположенный в станице Пашковская Краснодарского края. Избиралась депутатом Краснодарского городского Совета.
В ходе Великой Отечественной войны в 28 лет возглавила сформированный женский бомбардировочный полк. Женские авиаполки формировались под руководством известной женщины-лётчицы, Героя Советского Союза Марины Расковой, которая и возглавила один их трёх созданных в октябре 1941 года полков.
Евдокия Бершанская, как опытный лётчик с десятилетним стажем и хорошими организаторскими способностями, стала командиром 588-го ночного бомбардировочного полка. Под её командованием полк сражался до окончания войны. Порой его шутливо называли: «Дунькин полк», с намёком на полностью женский состав и оправдываясь именем командира полка. В 1943 году полк был удостоен звания Гвардейского и был переименован в 46-й гвардейский Таманский ночной бомбардировочный полк. Позднее был награждён орденом Красного Знамени и орденом Суворова.
Атаки женского полка под предводительством Евдокии Давыдовны были так удачны, стремительны и точны, что немцы прозвали женщин-лётчиц «ночными ведьмами». В 1981 году в СССР киностудия им. Горького выпустила фильм «В небе «Ночные ведьмы»».
23 лётчицы полка были удостоены звания Героя Советского Союза, 2 — Героя России, 1 — Героя Казахстана. До своего расформирования в октябре 1945 года полк оставался полностью женским, на всех должностях в части служили только женщины.
После войны вместе с мужем перехала в Москву, где работала в комитете советских женщин, а также в комитете ветеранов войны. Умерла от инфаркта.
Вышла замуж за Петра Бершанского, от которого родила сына. Однако брак скоро распался. Под фамилией Бершанская Евдокия Давыдовна прошла всю войну, в ходе которой познакомилась со своим вторым мужем.
Боевые пути 46-го гвардейского и 889-го ночного легкобомбардировочного авиаполка постоянно были рядом, они входили в одну авиадивизию, летали на одинаковых самолётах, располагались часто на соседних аэродромах. После расформирования полка сыграли свадьбы не только командиры полков Евдокия Бершанская и Константин Бочаров, но и многие из лётчиков обоих полков (однако во время войны ни одна из военнослужащих полка не ушла из него по беременности).
2 ордена Красного Знамени;
Орден Суворова 3-й степени;
Орден Александра Невского;
Орден Отечественной войны 2-й степени;
Орден Знак Почёта;
Медаль «В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина»
Медаль «За оборону Кавказа»
Медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
Медаль «Двадцать лет победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
Медаль «Тридцать лет победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»
Медаль «За освобождение Варшавы»
Медаль «50 лет Вооружённых Сил СССР»
Медаль «60 лет Вооружённых Сил СССР»
Медаль «В память 800-летия Москвы»
Медаль «Активный борец против фашизма» (ГДР)
Евдокия Бершанская — единственная женщина, удостоенная ордена Суворова.
В 1975 году Евдокии Бочаровой было присвоено звание «Почётный Гражданин Краснодара».
В посёлке Пашковский Краснодарского края в есть улица Евдокии Бершанской, а в школе № 7, расположенной на этой улице создан её музей.
7 мая 1988 года в аэропорту Краснодара, расположенном на улице Евдокии Бершанской, ей был открыт памятник.
В 2005 году авикомпания «Кубань» назвала один из своих самолётов «Бершанская».