Экономикой Энрико начал активно заниматься довольно рано; уже в 1894-м он, вместе с Маффео Панталеони (Maffeo Pantaleoni) и Вилфредо Парето (Vilfredo Pareto) работал над выпуском 'Giornale degli Economisti'.
Родился Бароне в Неаполе, Италия (Naples, Italy). Еще до начала службы в армии он активно изучал математику, античную литературу и античные же языки. Восемь лет Энрико преподавал военную историю в Тренировочной школе офицеров (Officers' Training School); чуть позже Бароне опубликовал целую серию довольно значительных исторических трудов. Помимо прочего, в них он использовал метод последовательных приближений (successive approximations), который почерпнул из экономики. В 1902-м Энрико назначили главой исторического отдела Генерального штаба (General Staff); впрочем, уже в 1906-м Бароне подал в отставку.
Экономикой Энрико начал активно заниматься довольно рано; уже в 1894-м он, вместе с Маффео Панталеони (Maffeo Pantaleoni) и Вилфредо Парето (Vilfredo Pareto) работал над выпуском 'Giornale degli Economisti'. Именно Бароне первым огласил условия, при которых рынок свободной конкуренции сможет стать эффективным по Парето; в дальнейшем Энрико существенно расширил понятие эффективности Парето, показав, что отнюдь не всем проигравшим удастся компенсировать свои потери за счет отклонений от условий соревновательного равновесия. Именно Бароне ввел в неоклассическую экономику пропорции переменного фактора – тем самым существенно ускорив развитие маргинально-продуктивной теории распределения доходов посредников. Позже Энрико развил условия глобального равновесия по вальрасианской теории, предположив выгодность метода проб и ошибок для организации рыночного равновесия. Бароне также стал основоположником экономической теории индексных данных. Следует дополнительно отметить, что все это Энрико разработал без использования принципа полезности или кривых безразличия.
Бароне нередко называют основателем чистой теории социалистической экономики. В 1908-м Энрико построил математическую модель коллективисткой экономики, которая – при соблюдении определенных факторов, позднее связанных со скрытыми ценами – вполне могла обеспечить максимальное коллективное благосостояние. Подобного результата описанная Энрико система смогла достичь за счет уменьшения издержек на единицу продукции. Данные рассуждения вызвали активные споры о рыночном социализме и проблемах экономического исчисления.
Скончался Бароне 14-го мая 1924-го, в Риме (Rome).