В 1847 году он вместе с ординатором А.И. Циммерманом внедрил в хирургическую практику эфирный наркоз.
Егор Еше по праву считается одним из основателей здравоохранения Пензенской губернии.
В 1846-1855 годах он работает старшим врачом Пензенской больницы приказа общественного призрения, которая позже стала называться губернской земской, а потом – областной.
Егор Богданович проводил операции, доступные только ведущим клиникам того времени.
В 1847 году он вместе с ординатором А.И. Циммерманом внедрил в хирургическую практику эфирный наркоз.
В Пензе опубликованы 5 отчётов о работе больницы и 100 научных статей.
После Пензы Егор Богданович Еше работал в Нижнем Новгороде.