Немецкий математик еврейского происхождения, который внёс существенный вклад в теорию чисел (более 250 работ).
Родился в семье преуспевающего берлинского врача, мать происходила из известного банкирского дома Якоби.
До 16 лет учился в берлинском Французском Лицее (French Lycée), который успешно закончил на 2 года раньше положенного.
В 1899 году под руководством Фробениуса подготовил и защитил диссертацию по теории чисел, после чего принят доцентом в Берлинский университет. В эти же годы выпустил 2 сборника математических головоломок, связанных с шахматами.
В 1901 году защищает докторскую (habilitation thesis) о рядах Дирихле в аналитической теории чисел.
1905: женится на Марианне Эрлих (Marianne Ehrlich), дочери нобелевского лауреата Пауля Эрлиха.
1909: после смерти Минковского переходит на его место, профессором математики в Гёттингенский университет. Здесь он трудился до 1934 года, когда нацисты начали кампанию чистки университета от неарийских элементов.
В конце 1920-х годов посетил Палестину. Был избран профессором Еврейского университета в Иерусалиме, участвовал в основании там Института математики, провёл цикл лекций.
В 1934 году, под давлением нацистов, Ландау был вынужден уйти в отставку. Он не захотел покинуть Германию и продолжал жить в Берлине.
Скончался в 1938 году от сердечного приступа.
Наиболее известными учениками Ландау были П.Бернайс, Х.Бор и К.Зигель
Основные открытия Ландау относятся к исследованию распределения простых чисел. В 1909 году он выпустил двухтомную монографию с первым систематическим изложением этой теории. Ландау сумел связать закон распределения простых чисел и распределение простых идеалов алгебраического числового тела.
В 1912 году Ландау выступил в Кембридже на Пятом Международном конгрессе математиков (на котором был избран председателем). Он перечислил четыре важные, но нерешённые проблемы теории чисел. С тех пор ни одна из этих задач так и не была решена.
Ландау также получил важные результаты в комплексном анализе и в разработке оснований математики. В 1930 году он выпустил книгу «Основы анализа» (Grundlagen der Analysis ), которая считается классическим изложением предмета и в наши дни. Имя Ландау носит доказанная им теорема об особых точках целых функций.
В 1924 году Ландау был избран почётным членом Лондонского математического общества.
Избран иностранным членом многих европейских Академий, в том числе иностранным членом-корреспондентом Российской Академии наук (1924) и иностранным почетным членом АН СССР (1932).