Начав в качестве композитора, Джонатан в дальнейшем увлекся игрой на органе и начал писать музыку для английской церкви. На данный момент Джонатан по праву считается одним из наиболее выдающихся английских церковных композиторов 18-го века; лучше всего из его обширного наследия запомнился гимн из семи частей 'Call to Remembrance', долгое время числившийся в репертуаре целого ряда различных соборных хоров.
Родился Бэттишилл в Лондоне (London). Уже в 9 лет он начал петь в хоре Собора Святого Павла (St. Paul's Cathedral). Через некоторое время голос его начал претерпевать возрастную ломку; в это время Джонатан не тратил времени даром, активно занимаясь изучением органа, композиторского искусства и технических основ пения. Вокальному мастерству юношу учил Уильям Сэведж (William Savage).
Довольно быстро Джонатан зарекомендовал себя в высшей степени талантливым органистом; особенно хорошо ему давались экспромты. Именно благодаря своим гениальным экспромтам Бэттишилл и сумел привлечь внимание заинтересованных лиц; очень скоро он уже работал заместителем Уильяма Бойса (William Boyce) в Королевской часовне (Chapel Royal).
В середине 1750-х Джонатан начал петь сольные партии теноров на лондонских концертах. Одно из первых его выступлений состоялось 16-го марта 1756-го – именно тогда на Дин-Стрит (Dean Street) шла постановка 'Праздник Александра' ('Alexander's Feast') Генделя (George Frideric Handel). В том же году Бэттишилл стал дирижером и клавесинистом в театре Ковент-Гардена (Covent Garden Theatre); именно здесь он написал целый ряд удачных песен и хоровых партий для пьес и пантомим.
В 1758-ом Джонатан стал членом общества Madrigal Society; в 1761-м его приняли в Королевское общество музыкантов (Royal Society of Musicians). Год спустя Бэттишилл стал привилегированным членом дворянско-джентльменского клуба 'Catch'; впрочем, его минимум дважды исключали из клуба за непосещение встреч. Тем не менее, отношения с клубом Джонатан поддерживал стабильно хорошие – в 1771-м ему даже вручили золотую медаль клуба за песню 'Come bind my hair, ye wood nymphs'.
В 1764-м Джонатан стал органистом Церкви Святого Клемента в Истчипе (St Clement Eastcheap) – незадолго до этого объединившей приход с Церковью Святого Мартина (St Martin Orgar). Еще через три года Бэттишилл стал органистом в Церкви Христа на Ньюгейт-Стрит (Christ Church, Newgate Street); до самой своей смерти он совмещал работу там с игрой на органе в Церкви Святого Клемента.
Периодически Джонатан давал органные концерты; особенно публике по вкусу пришлись его интерпретации произведений Генделя. Известно также, что иногда Бэттишилл выступал на концертах и в качестве певца. Одним из наиболее запомнившихся слушателям его концертов стало исполнение ряда отрывков из оратории Сэмюэла Арнолда (Samuel Arnold) 'Блудный сын' ('The Prodigal Son'); уникальность этого концерта заключалась прежде всего в том, что играл Джонатан без помощи нот, продемонстрировав в очередной раз уникальную силу своей памяти.
Еще в бытность свою сотрудником Ковент-Гардена Бэттишилл познакомился с актрисой и певицей Элизабет Дэвис (Elizabeth Davies); 19-го декабря 1765-го Джонатан и Элизабет обвенчались. Увы, брак оказался довольно неудачным – Элизабет не особо скрывала от окружающих свой роман с актером Энтони Уэбстером (Anthony Webster). Джонатан нашел себе новую пассию, некую Энн; предполагается, что с 1775-го и до самой смерти органиста они жили вместе. Роман этот, впрочем, не помог Бэттишиллу оправиться от расставания с Элизабет; Джонатан начал пить и практически перестал писать музыку.
Скончался Бэттишилл 10-го декабря 1801-го.