Он получил докторскую степень в 1938-м в Эдинбургском Университете (Edinburgh University).
Джеймс Макрэй Эйткен появился на свет в 20 км к востоку от центра Глазго (Glasgow), в поселении Кальдербанк (Calderbank), недалеко от г. Аирдри, Северный Ланаркшир, Шотландия (Airdrie, North Lanarkshire, Scotland). Он получил докторскую степень в 1938-м в Эдинбургском Университете (Edinburgh University).
Отец Эйткена начал обучать сына игре в шахматы в 10-летнем возрасте. Джеймс стал чемпионом Шотландии в 1936-м, 1952-1958 гг., 1960-1961 гг. и в 1965-м. В последнем случае он разделил лавры чемпиона вместе с П.М. Джеймисоном (PM Jamieson). Эйткен также стал чемпионом Лондона (London) в 1950-м. В 1959-м он показал лучший результат на Британском чемпионате, когда финишировал седьмым.
Эйткен представлял Шотландию на четырех Олимпиадах по шахматам. Он сражался с лучшими игроками в Стокгольме (Stockholm) в 1937-м, но его результат составил всего 32.4%. Зато ему удалось победить шведского гроссмейстера Гидеона Штальберга (Gideon Ståhlberg) и сыграть вничью с американским гроссмейстером Сэмюэлом Решевским (Samuel Reshevsky). Эйткен играл на чемпионате в Мюнхене (Munich) в 1958-м и Тель-Авиве (Tel Aviv) в 1964-м, где набрал 67.6% и 28.1%, соответственно. Он также выступил на чемпионате в Скопье (Skopje) в 1972-м, где показал результат 38.9%.
Шотландский шахматис
т представлял Великобританию (Great Britain) в матчах против СССР (USSR) и Югославии (Yugoslavia). В 1946-м состоялся шахматный радиоматч между Великобританией и СССР, и Эйткен проиграл Игорю Бондаревскому (Igor Bondarevsky). В 1949-м Эйткен выиграл поединок с гроссмейстером Савелием Тартаковером (Savely G. Tartakover) в Портсмуте (Southsea, Portsmouth). В 1951-м он одолел гроссмейстера Ефима Боголюбова (Efim Bogoljubow) в немецком городе-курорте Бад-Пирмонт (Bad Pyrmont).
Во время Второй мировой Эйткен находился в военном отделе 'Hut 6' в особняке Блетчли-Парк (Bletchley Park), где решал проблему расшифровки немецких машин 'Энигма' ('Enigma'). 2 декабря 1944-го в Блетчли-Парк состоялся поединок с шахматным клубом Оксфордского университета (Oxford University Chess Club). Команда Блетчли-Парк выиграла матч со счетом 8-4. В тройке лучших оказались Конел Хью О'Донел Александер (Conel Hugh O'Donel Alexander), Гарри Голомбек (Harry Golombek) и Эйткен.
Эйткен стал автором нескольких книжных обзоров для журнала 'British Chess Magazine', старейшего шахматного журнала в мире с непрерывной историей. Помимо шахмат, Джеймс увлекался гольфом, был филателистом, играл в бридж и любил наблюдать за игрой в крикет. Он умер 3 декабря 1983-го, в Челтнеме (Cheltenham), на 76 году жизни