Председатель Народного собрания (нижней палаты парламента) Чеченской республики с 2005 года. Глава парламентской комиссии по розыску похищенных и пропавших без вести граждан республики.
Дукваха Баштаевич Абдурахманов родился в 1956 году в Казахстане. Окончил Чечено-ингушский университет по специальности "преподаватель истории" и Чечено-ингушский педагогический институт по специальности "экономист". После этого возглавлял Джалкинский сельсовет, Гудермесский горисполком, работал главой администрации Гудермеса и замглавы администрации Аргуна.
С 2001 года возглавлял министерство сельского хозяйства Чечни, одновременно являясь вице-премьером правительства. На выборах в чеченский парламент в ноябре 2005 года возглавлял предвыборный список партии "Единая Россия".
12 декабря 2005 года был избран председателем Народного собрания (нижней палаты парламента) Чеченской Республики.
В декабре 2005 года выступил с предложением переименовать столицу Чечни город Грозный в Ахматкалу в честь покойного президента Ахмата Кадырова. По его словам, генерал Ермолов заложил крепость Грозный с целью устрашения чеченцев, а потому это название в республике ассоциируется с войнами и кровью.
Абдурахманов также поддержал изгнание датских гуманитарных организаций из Чечни в связи с карикатурным скандалом. Он мотивировал это непрозрачностью действий этих организаций в Северокавказском регионе, а также потребовал от Дании официальных извинений перед мусульманами за публикацию карикатур на пророка Магомета.
С 24 января 2006 года Абдурахманов возглавил парламентскую комиссию по розыску похищенных и пропавших без вести граждан республики.