Российский теннисист, заслуженный мастер спорта России. Профессионал с 2000 года.
Обладатель Кубка Дэвиса 2006 года в составе сборной России.
Как и некоторые другие российские теннисисты покинул Россию в раннем возрасте. В 12 лет Турсунов переехал в США, где с тех пор проживает. Там он тренировался в теннисной академии под руководством Виталия Горина. Выступает, тем не менее, Турсунов под российским флагом.
В 2001-08 годах Турсунов выиграл 8 «челленджеров»:
2001 — Даллас
2003 — Мандевилль, Сан-Антонио
2004 — Вайколоа
2005 — Колдинг
2006 — Санрайз, Днепропетровск
2008 — Хельсинки
В одиночном разряде Турсунов в 2006 году выиграл турнир ATP в Мумбае и стал финалистом турнира в Лос-Анджелесе, где уступил в 3 сетах немцу Томми Хаасу.
В 2007 Турсунов выиграл в одиночном разряде 2 турнира ATP — в июле в Индианаполисе и в сентябре в Бангкоке. В октябре 2007 на Кубке Кремля в паре с Маратом Сафиным выиграл свой первый парный титул, победив в финале пару Цибулец/Зовко со счетом 6-4 6-2.
В 2008 году Дмитрий начал сезон с победы на турнире в Сиднее, одолев в финале на 2 тай-брейках австралийца Криса Гуччьона. Однако на Открытом чемпионате Австралии Турсунов выступил неудачно, уступив уже во 2-ом круге американцу Сэму Куэррею.
В феврале 2008 Дмитрий в паре с чехом Томашем Бердыхом выиграл турнир в Роттердаме, после чего впервые в карьере поднялся на 38-ое место в парном рейтинге. В начале марта 2008 лишь Турсунов и француз Мишель Ллодра входили в топ-40 мирового рейтинга и в одиночном, и в парном разрядах.
В июне 2009 года Турсунов выиграл турнир в английском Истборне, став первым россиянином со времён Евгения Кафельникова, первенствовавшим в немецком Халле в 2002 году, победившим на турнире на травяном покрытии в одиночном разряде. Кроме того, это стало первой в истории победой россиян в одиночном разряде в турнирах АТП, проводящихся в Великобритании.