Бывший российский футболист, крайний полузащитник, нападающий. Большую часть своей карьеры провёл в голландских клубах. Провёл один матч за олимпийскую сборную России.
Начинал заниматься футболом в родном Куйбышеве. В 1992 году по приглашению Костылева оказался в ЦСКА. После прихода в клуб Тарханова был выставлен на продажу. Агент игрока Константин Сарсания устроил переход Шукова в голландский «Витесс».
В 1-й сезон в «Витессе» Дмитрий провел 14 игр и забил 4 мяча, отлично зарекомендовал себя и закрепился в основе. С сезона 1996/97 в команду был назначен новый главный тренер — Лео Беенхакер. Он перевел Шукова с позиции левого хава на позицию центрального нападающего. Дмитрий пытался доказать, что это не его позиция, а тренер обещал отправить в запас, если игра у Шукова не пойдет. В итоге большую часть сезона футболист провел на скамейке запасных, выходя в основном на замену (Беенхакера уволили к зимнему межсезонью). За сезон 1996/97 Шуков не забил ни одного мяча.
В сезоне 1998/99 был отдан в аренду в «Бреду», где Шуков играл чаще на позиции нападающего. «Бреда» по итогам чемпионата покинула высший дивизион голландского первенства, поэтому Дмитрий не остался в команде.
По-прежнему принадлежавший «Витессу», в межсезонье он был продан «Виллему II». Вместе с новой командой в 1999/2000 играл в Лиге чемпионов, в одной группе с московским «Спартаком». «Виллем II» выступил весьма неудачно, заняв с 2 очками последнее место в группе и в чемпионате, после успешных двух предыдущих сезонов (5-е и 2-е места), стал испытывать проблемы и откатился в середину таблицы.
В феврале 2004 Шуков подписал трёхлетний контракт с «Твенте». В начале 2006 Шуков получил травму голеностопа, выбыл до конца сезона и с тех пор практически не играл. В январе 2007 он почувствовал проблемы с паховыми кольцами и не уверенный, насколько успешно пройдёт операция, принял решение завершить карьеру.
Женат (Ирина), две дочери. Проживает в Нидерландах, имеет нидерландское подданство. Занимается мелким ресторанным бизнесом и агентской деятельностью.