Член компартии с 1939 года, член ЦК (1952—56), член Президиума ЦК (16.10.52 — 06.03.53). Доктор философских наук (1951), профессор, специалист по русской философии. Член АПН СССР. Автор многих книг.
Родился в семье крестьянина. Окончил МГПИ им. В. И. Ленина (1931). В 1931—43 гг. преподаватель, заведующий кафедрой Свердловского университета. В 1943—47 гг. на партийной работе в Свердловске.
После выступления на философской дискуссии 1947 года был приглашён в Москву. В 1947—48 гг. в аппарате ЦК. В 1948—51 гг. заместитель директора Института философии Академии наук СССР, одновременно в 1949—52 гг. главный редактор журнала «Вопросы философии». В 1952—53 гг. заведующий Отделом философии и истории ЦК, член Постоянной комиссии по идеологическим вопросам при Президиуме ЦК КПСС, главный редактор журнала «Коммунист».
В 1953—55 гг. заведующий Отделом Горьковского областного комитета КПСС. В 1955—57 гг. секретарь Горьковского областного комитета КПСС. Также работал в Горьковском пединституте. В 1957—59 гг. председатель Государственного комитета по радиовещанию и телевидению при Совете Министров СССР.
"Председателем Комитета по радиовещанию и телевидению был назначен Дмитрий Иванович Чесноков, ранее работавший в Президиуме ЦК КПСС. Несмотря на былую высокую должность, это был скромнейший человек. Такие партработники встречались довольно редко. Умница, философ по образованию, он посвятил свою научную жизнь изучению творчества Герцена, в чём весьма преуспел."
С 1959 г. работал на Философском факультете МГУ, с 1960 г. заведующий кафедрой исторического материализма. В 1967—70 гг. проректор Академии общественных наук при ЦК КПСС. Действительный член Академии педагогических наук СССР по Отделению теории и истории педагогики с 30 января 1968 года.
С 1970 года на пенсии.
Награждён орденом Ленина и другими наградами.
Его дочь Бэла Дмитриевна Гаймакова (р. 1934) — профессор, кандидат исторических наук, почётный радист, почётный работник высшего образования РФ.