В 1926—1929 годах учился в Каунасской художественной школе (скульптуру преподавал Каетонас Склерюс. Был исключён как один из зачинщиков студенческой забастовки.
В 1933 году получил государственную стипендию и уехал в Париж. В 1938 году окончил Высшую школу декоративного искусства в Париже. В 1940—1941 годах работал преподавателем в Каунасской художественной школе. В 1945—1951 годах преподавал в Каунасском институте прикладного и декоративного искусства. В 1951—1959 годах преподавал в Вильнюсском художественном институте, в 1951 году преобразованном в Государстве
С 1930 года произведения Бронюса Пундзюса экспонировались на выставках. В 1937 году его проект занял первое место на конкурсе проектов памятника С. Дарюсу и С. Гиренасу (не был реализован).
Автор монументальных скульптурные композиций, камерных скульптур («Материнство», 1934), скульптурных портретов (бюст Микаса Петраускаса перед зданием Государственного театра в Каунасе, 1932; актрисы А. Жалинкявичайте, Майрониса, 1933; Ленина, 1940), рельефов (портреты С. Дарюса и С. Гиренаса на валуне Пунтукас близ Аникщяй, 1943), надгробных памятников (Аукусти Ниеми в Хельсинки, 1933).
Фигура нагой женщины «У родника» долгое время украшала фойе популярного ковенского кафе Конрада.
Для творчества Бронюса Пундзюса характерны реалистическая трактовка образа и тяготение к монументальности форм.
Наиболее значительные произведения:
* монументальная скульптура «Три исполина» (Каунас, 1937)
* скульптурная композиция «Штурм» к монументу Победы в Калининграде (1946)
* скульптурная композиция «На страже мира» на мосту имени И. Черняховского в Вильнюсе (Зелёный мост; 1952)