Спортом Брэд начал заниматься на профессиональном уровне в команде 'Bayswater City SC' в Западной Австралии. Затем его перевели в молодежный дивизион Миддлсборо (Middlesbrough); в марте 1999-го ему удалось получить его первый контракт. Впервые с новой командой Джонс выступил в третьем раунде Кубка Англии (FA Cup), в игре против 'Ноттс-Каунти' (Notts County).
Родился Джонс в Армадэйле, Западная Австралия (Armadale, Western Australia); его отец был австралийцем, а мать – родом из Мэгхалла, Ливерпуль (Maghull, Liverpool).
Спортом Брэд начал заниматься на профессиональном уровне в команде 'Bayswater City SC' в Западной Австралии. Затем его перевели в молодежный дивизион Миддлсборо (Middlesbrough); в марте 1999-го ему удалось получить его первый контракт. Впервые с новой командой Джонс выступил в третьем раунде Кубка Англии (FA Cup), в игре против 'Ноттс-Каунти' (Notts County).
Несколько раз Джонсу доводилось временно переходить в другие команды – так, в сезоне 2001-02 он отыграл два матча за ирландский клуб 'Шелбурн' ('Shelbou
rne'). В первый раз Брэд вышел на поле в матче против команды Богемии в Дэлимаунт-Парк (Dalymount Park); тогда его команда выиграла со счетом 6:4, причем четыре мяча были забиты при самом деятельном участии Джонса, а один – с его прямого удара.
Чуть позже Брэду довелось поиграть за 'Стокпорт Каунт' ('Stockport County') и 'Блэкпул' ('Blackpool'). Заемы, однако, наконец-то завершились, и Джонс вернулся в свою команду.
В сезоне 2005-2006, в матче против 'Манчестер Юнайтед' (Manchester United) Джонс сумел перехватить удар по пенальти, реализованный самим Рудом ван Нистелроем; благодаря Брэду, игра закончилась с ничейным счетом – 0:0.
В августе 2006-го Джонса вновь взяли
в аренду – на сей раз, в 'Шеффилд Венсди' (Sheffield Wednesday), на три месяца. Играл на новом месте Брэд достаточно неровно – то ему удавалось перехватывать опаснейшие атаки и отбивать сложнейшие пенальти, то он начинал играть так плохо, что собственные фанаты начинали закидывать его монетами с трибун.
Когда наставник Брэда, Марк Шварцер (Mark Schwarzer), перебрался в Фулхэм (Fulham), Джонс стал основным вратарем Миддлсборо. Во второй же игре сезона 2008-2009 спортсмен получил травму, из-за которой пропустил следующие два матча. Поврежденный на разминке палец ноги на некоторое время вывел Джонса из строя; в январе 2009-го, однако, он вернул себе позицию основного врата
я команды и отправился покорять Премьер-Лигу. Именно в 2009-м Брэдли подписал новый контракт, связавший его с Миддлсборо еще на 3 года.
К сожалению, из-за очередной травмы спортсмен пропустил начало сезона; ему быстро нашли замену. Впрочем, место Брэду вернули – после того, как новый вратарь – Дэнни Койн (Danny Coyne) - пропустил 5 мячей в матче против 'Вест Брумвич Альбион' ('West Bromwich Albion'). До конца сезона Джонс играл за Миддлсборо; к сожалению, особо в том году команда не преуспела.
17-го августа 2010-го Брэд перешел в команду Ливерпуля; стоил этот переход 2.3 миллиона евро.
Довелось Джонсу поработать и на международном уровне. Впервые он вышел на поле в '
нтернациональной' игре 5-го февраля 2007-го, в дружеском матче; его вызвали на замену Марка Шварцера. 2-го июня 2007-го Джонс принимал участие в игре против сборной Уругвая; в тот раз Австралию разбили со счетом 2:1. В 2007-м Брэда взяли в состав сборной, отправившейся на Кубок Азии, однако на поле он так ни разу и не вышел.
В 2010-м стало известно, что Брэд будет одним из трех вратарей, отправляющихся представлять Австралию на Кубок Мира ФИФА. Воспользоваться высокой честью, впрочем, Джонсу так и не довелось – у его сына обнаружили лейкемию. Разумеется, после столь трагических новостей спортсмен тут же отправился домой, к семье, и о чемпионате более даже и не вспоминал