Герой Советского Союза (20.11.41). Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, медалями.
Родился в семье крестьянина. Чуваш. С семи лет воспитывался в детском доме. Окончил семилетку. С 1931 г. заведовал сельской начальной школой, затем был секретарем комсомольской ячейки и председателем ревизионной комиссии колхоза. Окончил два курса Казанского авиационного института и аэроклуб в г. Казань.
В РККА с 1937 г. В 1938 г. окончил 2-я Краснознаменную военную школу летчиков им. Осоавиахима в г. Борисоглебске.
Член ВКП(б) с 1939 г.
В 1941 г. окончил курсы комиссаров-летчиков при Качинской Краснознаменной военной авиашколе им. тов. Мясникова.
Участвовал в Великой Отечественной войны с 1941 г. Был военным комиссаром отдельной эскадрильи 44-й истребительной авиадивизии ВВС 6-й армия Юго-Западного фронта. Летал на И-153.
К сентябрю 1941 совершил 35 боевых вылетов, сбил 9 самолетов противника лично.
В его наградном листе указывалось: «8 сентября 1941 года тов. Васильев во главе звена в районе переправы через Днепр у Ломовки прямым попаданием бомбы взорвал бензосклад. Во время налета огнем противника был изрешечен самолет Васильева… Несмотря ни на что, он смог произвести посадку на свой аэродром...
14 сентября тов. Васильев во главе эскадрильи вылетел ни штурм аэродрома противника у станции Верховны. В результате прямых попаданий бомб уничтожено 7 самолетов противника...
19 сентября, вылетев на штурмовку переправы у Ломовка, самолет тов. Васильева был обстрелян зенитной артиллерией противника. Снарядом пробит бак самолета. Тов. Васильев, действуя мужественно и стойко, привел самолет с пробитым баком на свою территорию и произвел посадку».
Представление к званию Герой Советского Союза подписали командующий 6-й армией генерал-майор Малиновский и командующий Юго-Западным фронтом Маршал Советского Союза Тимошенко.
20.11.41 г. старшему политруку Васильеву Борису Михайловичу было присвоено звание Герой Советского Союза. Ему была вручена медаль «Золотая Звезда» № 643.
В начале декабря 1941 г. батальонный комиссар Васильев был назначен военным комиссаром 92-го истребительного авиаполка, сформированного на базе отдельной эскадрильи 44-й истребительной авиадивизии.
В 1942 г. в одном из боев он был ранен.
После излечения в госпитале вновь вернулся на фронт. Был назначен заместителем командира дивизии по политчасти, а затем заместителем по строевой части. Однако не оставил попыток вернуться на летную работу и вскоре был назначен командиром истребительного авиаполка.
В его боевой характеристике указывалось: «Имея большой боевой опыт, грамотно передает летному составу тактику воздушного боя, личным примером в воздушных боях воодушевляет летчиков на героические подвиги... На все боевые задания летает с большим желанием, подлинный и отважный сокол-истребитель».
С 1944 г. и до конца войны подполковник Васильев командовал 813-м истребительным Осовецким Краснознаменным авиационным полком.
Всего за время войны совершил 126 боевых вылетов, провел 67 воздушных боев, сбил 10 самолетов лично и 11 в группе.
В 1951 г. окончил Военно-воздушную академию.
С 1953 г. полковник Васильев - в запасе.
Жил и работал в Ставрополе.
23.02.55 г. трагически погиб в результате дорожно-транспортного происшествия.