Русский. Член ВКП(б) с 1939 года. После окончания 7-ми классов, в конце 20-х годов поступил в железнодорожное ФЗУ в городе Туле. В период обучения, с 1931 года начал заниматься в Тульском аэроклубе: сначала в кружке планеристов, а через год зачисляется курсантом-летчиком. Его инструктором была В.С. Гризодубова.
В ряды Красной Армии призван в 1933 году, и направлен в Первую авиационную школу пилотов имени А.Ф. Мясникова, которую окончил в ноябре 1934 года, с высшими оценками по технике пилотирования, воздушной стрельбе, материальной части.
С 1934 по 1940 годы рядовой пилот, инструктор парашютно-десантной службы, помощник военкома эскадрильи по комсомольской работе Б.Ф. Сафонов служит в 106-й авиационной эскадрилье 40-й авиационной бригады Белорусского Военного Округа, где целеустремленный летчик сразу был замечен не только командиром отряда И. Якубовичем, но и командиром бригады, впоследствии начальником ВВС РККА дважды Героем Советского Союза Я.В. Смушкевичем. Сослуживцев Сафонова удивляли его исключительная настойчивость, стремление к основательности во всём: весь свой досуг он отдавал самообразованию. Круг его интересов включал как специальные авиационные дисциплины, так и общеобразовательные - физику, историю, литературу. Все отмечали его ораторский талант - умение убедительно, ярко и красиво передавать свои мысли другим…
В 1940 году, по личному рапорту Сафонова Б.Ф. его направляют в распоряжение ВВС Северного флота, командиром звена авиационного полка.
Великую Отечественную войну Б.Ф. Сафонов встретил командиром эскадрильи 72-го смешанного авиационного полка Северного флота, в котором ни одно боевое задание не выполнялось без непосредственного участия её командира. Войну летчики полка начали на устаревших истребителях И-16 (летая на этих машинах Сафонов совершил 109 боевых вылетов и сбил 17 самолетов противника). На левом борту фюзеляжа своего И-16 (бортовой № 11), Сафонов Б.Ф. вывел крупными буквами - "За Сталина!", а на правом - "Смерть фашистам!".
В первый день войны, 22 июня 1941 года Сафонов в группе с лётчиком-истребителем Воловиковым у полуострова Рыбачий вышел на перехват гитлеровского бомбардировщика. Несмотря на то, что вражеский самолёт имел прямое попадание и задымил, но всё-таки сумел оторвался от преследования и ушёл на свою территорию…
24 июня 1941 года старший лейтенант Сафонов Б.Ф. первым из лётчиков-североморцев добывает первую победу в воздухе - им сбит "хейнкель" - фашистский бомбардировщик "Хе-111", участвовавший в налёте на военно-морские базы в районе Полярное (ныне город Полярный) и Ваенга (ныне город Североморск). В первой же атаке Сафонов удачным выстрелом реактивным снарядом - "эресом" повреждает самолёт противника. Тот уходит в море, преследуемый Сафоновым до бухты Зеленцы, где "хейнкель" ударяется о воду и разламывается… Советский катер, подошедший к месту падения, успевает подобрать лишь резиновую шлюпку, навигационные бомбочки, парашюты, погнутые от удара пулемёты…
Эта победа имела и неожиданное последствие… Командующий Северным флотом вице-адмирал А.Г. Головко, выяснив, что немецкие лётчики даже на сухопутных самолётах имеют резиновые шлюпки и на них аварийные радиостанции, даёт указание снабдить таковыми все колёсные самолёты, летающие над морем ("Полезное надо перенимать"). И в дальнейшем резиновые шлюпки спасут немало жизней советских морских лётчиков.
К концу лета 1941 года Б.Ф. Сафонов, награждённый 14 июля 1941 года первым орденом Красного Знамени, совершил 130 боевых вылетов, провел 32 воздушных боя и лично сбил 11 самолетов противника. Только за 5 дней августа он одержал 5 личных побед.
15 сентября 1941 года семерка истребителей под его командованием, вступает в схватку с превосходящими почти в 8 раз силами противника, уничтожает 13 вражеских самолетов, не потеряв ни одного своего. Сафонов лично сбивает 3 самолёта.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 сентября 1941 года, за героизм, мужество и отвагу, проявленные в боях с немецко-фашистскими захватчиками, командиру эскадрильи 72-го сводного авиаполка ВВС Северного флота капитану Б.Ф. Сафонову было присвоено звание Героя Советского Союза, с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 533). К моменту опубликования данного Указа, на счету лётчиков эскадрильи было около 50 воздушных побед, из них 16 - на счету еёкомандира.
В сентябре 1941 года, когда на аэродроме, где базировалась "сафоновская эскадрилья", обосновались английские лётчики на истребителях "харрикейн", прилетевшие с авианосца для усиления истребительного прикрытия конвоев (группа "Бенедикт" полковника Шервуда), Сафонов первым на Северном флоте облетал английский "харрикейн", а спустя 10 дней эти машины освоили и другие летчики эскадрильи.
По инициативе Сафонова английские самолеты, поступавшие по "ленд-лизу" на вооружение ВВС Северного флота, были перевооружены. Сначала на них поставили 4 крупнокалиберных пулемета, после чего Сафонов решил заменить пару пулеметов на пушки ШВАК, затем - установить под плоскости направляющие для реактивных снарядов...
С октября 1941 года Сафонов Б.Ф. - командир 78-го истребительного авиационного полка, майор. Он увеличивает счёт сбитых вражеских самолетов, и за один месяц - с 22 декабря 1942 года по 22 января 1942 года награждается вторым и третьим орденами Красного Знамени.
Во второй половине марта 1942 года подполковника Б.Ф. Сафонова назначают командиром 2-го Гвардейского истребительного авиационного полка. Он меньше летает, отдавая много времени руководству боевой деятельностью подразделения, организационно-хозяйственным делам.
В конце марта 1942 года он проводит один из немногих воздушных боев в районе Туломской ГЭС и одерживает очередные победы - лично сбивает два вражеских истребителя.
Свой последний - 224-й боевой вылет подполковник Б.Ф. Сафонов совершил 30 мая 1942 года, на прикрытие конвоя союзников PQ-16, следовавшего в Мурманск.
Трое лётчиков-североморцев во главе с Сафоновым на английских P-40 "киттихаук" обнаружив на подходе к конвою шесть вражеских бомбардировщиков, стремительно их атакуют. Сафонов сбивает двоих, повреждает третьего, но и сам гибнет в этом бою. У его P-40 заглох двигатель (причина не ясна - либо повреждение в бою, либо отказ) и он рухнул в море.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 июня 1942 года подполковник Сафонов Борис Феоктистович был награжден второй медалью "Золотая Звезда".
Он первый из тех, кому дважды было присвоено звание Героя Советского Союза за подвиги в Великой Отечественной войне. К этому высокому званию отважный лётчик-истребитель был представлен Наркомом ВМФ Н.Г. Кузнецовым не посмертно, а при жизни, 27 мая 1942 года - за три дня до своего последнего боевого вылета.
Он был первым из советских лётчиков, кто уже в мае 1942 года имел на боевом счету 30 самолетов противника уничтоженных лично, и еще 3 в групповых боях.
Боевые заслуги Б.Ф. Сафонова воплотились не только в уничтоженные им самолеты противника. Под его руководством в авиации Северного флота выросли и обрели солидный боевой опыт десятки воздушных бойцов, ставших впоследствии Героями Советского Союза.
Награждён орденом Ленина (16.09.1941 г.), тремя орденами Красного Знамени (14.07.1941 г., 22.12.1942 г., 22.01.1942 г.) и высшей авиационной наградой Великобритании - орденом "Ди-Эф-Си" - "Большой серебрянный крест" (19.03.1942).
Дважды Герой Советского Союза Борис Феоктистович Сафонов навечно зачислен в списки 2-го гвардейского Краснознамённого авиаполка ВВС Северного флота, который носил его имя (к сожалению, в начале марта 2002 г. "сафоновский полк", расквартированный в городе Мончегорске Мурманской области, - расформирован…).
Один из самолетов, на котором воевал Б.Ф. Сафонов, хранится в Центральном Военно-Морском музее (Санкт-Петербург).
Именем Сафонова назван посёлок городского типа Мурманской области, входящий в состав закрытого административно-территориального образования город Североморск. 16 сентября 1961 года при въезде в посёлок Сафоново установлена копия бюста Сафонова Б.Ф., работы Л.Е. Кербеля (автор копии А.И. Марков, архитектор А.А. Шашков). Подлинный бюст (скульптор Л.Е. Кербель, архитектор Б.В. Муравьёв) был установлен 19 августа 1945 года в посёлке Ваенга (ныне город Североморск, улица Гвардейская). Там же в Североморске, в 1967 году установлен ещё один бюст Б.Ф. Сафонова (скульптор Э.И. Китайчук, архитектор А.А. Шашков), расположенный на площади, носящей его имя. В память об отважном лётчике-североморце его именем названа одна из красивейших улиц города Североморска, а на доме № 10 по улице Сафонова, где жил Б.Ф. Сафонов, установлена мемориальная плита. Фамилия Сафонова Б.Ф. выбита на каменных плитах мемориала в числе 898 фамилий тех, чьих могил нет на земле, - в память лётчиков, штурманов, стрелков-радистов ВВС Краснознамённого Северного флота погибших в море в 1941 - 1945 годах, открытого 17 августа 1986 года на берегу Кольского залива в посёлке Сафоново (скульптор Э.И. Китайчук, архитектор В.В. Алексеев).
Медаль и премия имени Б.Ф. Сафонова учреждены Международной общественной организацией бывших военнослужащих "Марс - Меркурий". По согласованию с командованием Морской авиацией ВМФ РФ медалью и премией награждается ежегодно лучший летчик Морской авиации ВМФ за укрепление ее боевой мощи и высокое летное мастерство. 4 марта 2002 года этой награды впервые был удостоен Герой России генерал-майор Апакидзе Т.А. (посмертно).
В декабре 2005 года Указом Президента РФ единственному в Военно-Морском Флоте России корабельному истребительному авиационному полку военно-воздушных сил Краснознамённого Северного флота, взлётной и посадочной полосой которого является палуба тяжёлого авианесущего крейсера "Адмирал Флота Советского Союза Кузнецов", присвоено имя дважды Героя Советского Союза Бориса Феоктистовича Сафонова.