Герой Советского Союза (21.03.40). Награжден орденом Ленина.
Родился в семье служащего. Русский. Окончил металлургический техникум в г. Выкса Горьковской области.
В РККА с 1936 г. В 1938 г. окончил Харьковскую военную школу летчиков и летнабов.
Участвовал в советско-финской войне. Был старшим летчиком-наблюдателем 50-го сбап 18-й сбаб ВВС 7-й армии Северо-Западного фронта. Совершил 28 боевых вылетов.
1.3.40 г. участвовал в выполнении боевого задания в составе экипажа старшего политрука Койнаш. В ходе боя самолёт был подбит, загорелся и совершил вынужденную посадку на территории противника в районе деревни Кяхери. На земле экипаж вступил в бой с противником. Лейтенант Корнилов мужественно сражался вместе с другими членами экипажа до последнего патрона, а затем предпочел смерть плену и покончил с собой.
21.03.40 г. лейтенант Корнилов Борис Александрович был удостоен звания Герой Советского Союза посмертно.
Похоронен в г. Сестрорецк Ленинградской области.
Именем Героя названа улица в г. Горьком, в г. Выкса ему установлен памятник.