В 1944 году Борис Колчин был награждён орденом Трудового Красного Знамени, в 1955 году он стал кандидатом исторических наук.
Борис Колчин окончил в 1926 году Малмыжский педагогический техникум, а в 1934 году – Ленинградский пединститут.
С 1936 года Борис Андреевич работал в Пензе заместителем директора по учебной работе педагогического училища и преподавал педагогику.
С ноября 1943 года он становится завотделом школы обкома ВКП(б), а с 23 марта 1948 года – секретарём обкома.
С февраля 1950 года Борис Андреевич являлся старшим преподавателем истории партии Пензенской областной партийной школы, с 20 марта – заведующим кафедрой марксизма-ленинизма, с ноября 1955 года – директором областной партийной школы.
14 ноября 1957 года Борис Андреевич Колчин назначается директором Пензенского государственного педагогического института имени В.Г. Белинского. В апреле 1960 года он переходит на должность заведующего кафедрой истории КПСС, которую возглавляет до 1964 года.
В 1944 году Борис Колчин был награждён орденом Трудового Красного Знамени, в 1955 году он стал кандидатом исторических наук.