Стоял у истоков проекта «Кинотеатр.doс». Является членом отборочной комиссии программы фестиваля «Кинотеатр.doс». Креативный продюсер на телеканале ТНТ. Преподаёт в Высшей школе журналистики ГУ-ВШЭ на курсах документального кино и театра и основ продюсирования телевизионных фильмов.
Борис Хлебников родился в Москве. После школы два года учился на биолога, затем поступил на киноведческий факультет ВГИКа. Режиссёр двух короткометражных фильмов (совместно с Алексеем Попогребским).
Дебютом в полнометражном кино стал совместный с Алексеем Попогребским фильм «Коктебель» (2003). Сценарий будущей картины победил на конкурсе сценариев, проводимым Европейской киноакадемией в рамках Берлинского кинофестиваля. Одновременно в России сценарий был поддержан Службой кинематографии Минкульта. Фильм «Коктебель» на 25-м Московском кинофестивале получил Спецприз жюри, приз ФИПРЕССИ за дебют, и аналогичную награду жюри российских критиков. После этого оба режиссёра работают по отдельности.
В 2006 году снял фильм «Свободное плавание», за который в этом же году получил приз за режиссуру на фестивале «Кинотавр» в Сочи, а также две Национальных премии кинокритики и кинопрессы «Белый слон» — за фильм и режиссуру.
В 2007 году вместе с Валерией Гай Германика снимает документальный фильм «Уехал». Главный герой которого белорусский гастарбайтер. Как сам признавался Хлебников, опыт работы с данным жизненным материалом был необходим для съёмок фильма «Сумасшедшая помощь».
В 2009 году снимает фильм «Сумасшедшая помощь» и короткометражку «Позор» для киноальманаха «Короткое замыкание». В том же году участвует в телепроекте «Черчилль».
Стоял у истоков проекта «Кинотеатр.doс». Является членом отборочной комиссии программы фестиваля «Кинотеатр.doс». Креативный продюсер на телеканале ТНТ. Преподаёт в Высшей школе журналистики ГУ-ВШЭ на курсах документального кино и театра и основ продюсирования телевизионных фильмов.
В 2010 году стал одним из учредителей Киносоюза и до Первого Съезда был его председателем.
В 2012 году стало известно, что Хлебников готовит к выпуску свой новый фильм «Долгая счастливая жизнь». Премьера фильма состоялась на 63-ем Берлинском международном кинофестивале в программе основного конкурса.