Родился в 1919 году, в городе Александровск-Грушевский. Учился в средней школе №9. В 1941 году ушел добровольцем в партизанский отряд
Возглавляемые Галушкиным партизанские группы подорвали 27 эшелонов и уничтожили 29 паровозов, 450 вагонов, много военной техники, убили более 1000 солдат и офицеров германской армии. Уничтожили в засадах и подорвали на минах 4 танка, 17 тракторов, 33 автомашины.
14 июня 1944 года при выполнении правительственного задания Галушкин Б.Л. погиб смертью храбрых.
За героические подвиги, проявленные при выполнении специальных заданий в тылу противника, 5 ноября 1944 года ему было присвоено звание Героя Советского Союза.
В Москве есть ул. Бориса Галушкина Между просп. Мира и Ростокинским проездом.
В 1965 г. было принято решение произвести в Москве ряд наименований к 20-летию Победы в Великой Отечественной войне. В числе прочих 3-й проезд Алексеевского студгородка было решено назвать именем студента Московского института физкультуры, лейтенанта Бориса Лаврентьевича Галушкина (1919-1944), воевавшего под Ленинградом и в Белоруссии и погибшего в бою.
Борис Галушкин жил в районе улицы, названой его именем. Его имя также носит ежегодный спортивный кросс, который проводится в Москве в начале мая. Прежнее название улица получила в 1936 г. по Алексеевскому студгородку, через который пролегала.