Награждён четырьмя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, двумя орденами Ушакова I степени, орденом Нахимова I степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями, а также иностранными орденами.
Родился 10 июня 1906 года в городе Прохладный (ныне Кабардино-Балкария).
В ВМФ – с 1925 года. Окончил Военно-морское училище имени М.В. Фрунзе (1928), Высшие специальные курсы командного состава флота (1931), Военно-морскую академию (1938).
До 1932 года проходил службу на кораблях Морских сил Чёрного, Балтийского морей и Каспийской военной флотилии. С 1932 года – флагманский минёр, начальник штаба и командир бригады торпедных катеров Морских сил Дальнего Востока (с января 1935 года – ТОФ). В 1937–1938 годах участвовал в национально-революционной войне испанского народа 1936–1939 годов. В 1938–1940 годах – командир дивизиона эсминцев, начальник штаба Северного флота, командующий Каспийской, затем Амурской военными флотилиями. В 1940–1946 годах – командующий СФ.
Под руководством А.Г. Головко СФ сыграл важную роль в отражении наступления немецко-фашистских войск на Мурманск и обороне побережья Баренцева моря. В Петсамо-Киркенесской операции 1944 года он организовал успешную высадку морских десантов. СФ оказал большую помощь 14-й армии в разгроме противника в Заполярье, освобождении района Печенги и Северной Норвегии. А.Г. Головко принадлежит большая заслуга в организации боевых действий флота по нарушению морских перевозок противника, защите своих морских коммуникаций. Он проявил себя энергичным, инициативным и волевым командующим. С апреля 1946 года – заместитель начальника, с февраля 1947 года – начальник Главного штаба – заместитель главкома ВМС, в 1950–1952 годах – начальник Морского генштаба – 1-й заместитель военно-морского министра. В 1952–1956 годах командовал 4-м флотом, в 1956 году – БФ. С ноября 1956 года - 1-й заместитель главнокомандующего ВМФ.
В послевоенный период внёс значительный вклад в строительство ВМФ, в совершенствование боевой и оперативной подготовки, повышение боеготовности флотов, в подготовку и воспитание офицерских кадров.
Депутат Верховного Совета СССР II и IV созывов.
Награждён четырьмя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, двумя орденами Ушакова I степени, орденом Нахимова I степени, двумя орденами Красной Звезды, медалями, а также иностранными орденами.