До 7 лет Арчибалд обучался дома матерью, затем, когда семья переехала в окрестности Вестон-супер-Маре, он поступил в небольшую подготовительную школу. Следующий переезд произошел в 1899 г., на этот раз в Тивертон, в Девоншире, и Х. готовился к поступлению в колледж Блюнделла, где проявил большие способности к математике. В школе он стал членом дискуссионного клуба и участвовал в легкоатлетических соревнованиях.
Став стипендиатом, Х. в 1905 г. поступил в Тринити-колледж в Кембридже для изучения математики. Он был блестящим студентом и закончил курс обучения за два года вместо обычных трех лет. К этому времени интерес Х. к математике ослабел, и он обратился за советом к своему руководителю, физиологу Вальтеру Морелю Флетчеру, который совместно с Фредериком Гоулендом Хопкинсом проводил исследования биохимических свойств мышцы лягушки. Флетчер предложил Х. заняться физиологией, что, по его мнению, больше соответствовало интеллектуальным способностям Х. Приняв совет Флетчера, Х. погрузился в изучение этой науки, сделав акцент на занятиях химией и физикой, и в 1909 г. завершил свое естественное образование, сдав экзамены с отличием.
После окончания колледжа, получив стипендию Джорджа Генри Льюиса, Х. начал работать в физиологической лаборатории Кембриджа. Ж.Н. Ленгли, руководитель лаборатории, предложил Х. продолжить исследования физиологических особенностей мышцы лягушки, начатые Флетчером и Хопкинсом, рассматривавшими роль тепла в мышечном сокращении. При помощи термопары (прибора для измерения температуры посредством регистрации изменений силы электрического тока) Х. установил, что «механизм мышечного сокращения связан с процессом превращения энергии химических реакций в электрическую энергию высокого потенциала».
В 1911 г., спустя год после избрания его членом совета Тринити-колледжа, Х. отправился в Германию, где познакомился с последними достижениями в области физиологии. Карл Бюркер из Тюбингенского университета показал ему устройство сложных термопар, а от Фридриха Пашена он узнал, как усовершенствовать конструкцию гальванометров (приборов для измерения силы малых электрических токов). Вернувшись через 4 месяца в Кембридж, Х. продолжил свои опыты, изучая энергетические трансформации, происходящие в мышце. В последующие три года его исследования были сконцентрированы на измерении тепла, выделяемого при мышечных сокращениях и производимой механической работе, а также на выяснении взаимосвязи полученных данных с биохимическими аспектами мышечной активности.
Вскоре после того, как Х. стал преподавателем физической химии в Кембридже, разразилась первая мировая война, Он добровольно вступил в Кембриджский полк, получив звание капитана, а затем майора. После окончания его стипендиатства в Тринити-колледже в 1916 г. ему была предоставлена субсидия Королевского колледжа Кембриджа. В это же время Х. участвовал в осуществлении правительственной программы в области совершенствования зенитной артиллерии. За эту работу в 1918 г. он был награжден орденом. В том же году он был избран действительным членом Королевского общества.
После окончания войны Х. продолжил свои исследования физиологии мышц в Кембридже, но в 1920 г. покинул его, получив место профессора на кафедре физиологии в Манчестерском университете. Там в ходе опытов он подтвердил полученные ранее результаты о том, что мышца лапки лягушки выделяет тепло во время обеих фаз своей активности. Выделение тепла связывали раньше только с моментом мышечного сокращения. Х. показал, однако, что тепло образуется как в начальной фазе во время сокращения, так и в фазе восстановления.
Он также доказал, что для образования тепла в начальной фазе присутствие кислорода не является необходимым, в фазе же восстановления, наоборот, наличие кислорода обязательно. Еще до исследований Х. Флетчер и Хопкинс показали, что в сокращающейся мышце лягушки образуется молочная кислота, которая разлагается в присутствии кислорода. С учетом этих данных Х. удалось связать образование начального тепла с образованием молочной кислоты из ее производных, а образование тепла во время восстановления – с ее окислением и разложением.
Из полученных им данных, свидетельствующих, что тепла, образованного во время обеих фаз сокращения, хватает для окисления только небольшого количества молочной кислоты, вытекало, что определенная часть молочной кислоты сохраняется потенциально неизрасходованной в ее производных. Х. проводил свои исследования параллельно с экспериментами немецко-американского биохимика Отто Мейергофа, который установил, что молочная кислота образуется из гликогена, основного накопителя углеводов в тканях. Мейергоф также обнаружил, что только небольшое количество молочной кислоты окисляется после сокращения и энергия, выделяемая при окислении, переводит остаток молочной кислоты обратно в гликоген.
В 1923 г. Х. получил Нобелевскую премию по физиологии и медицине «за открытия в области теплообразования в мышце». Он разделил премию с Мейергофом. После обзора результатов своих работ в Нобелевской лекции Х. обратил внимание аудитории на удивительную сложность проблем физиологии мышц и отметил необходимость проведения дальнейших экспериментов, которые бы охватывали все аспекты статики, динамики и термодинамики, а также подчеркнул важность создания и использования новых лабораторных инструментов.
В год получения Нобелевской премии Х. стал профессором физиологии в университетском колледже в Лондоне. Через три года он становится профессором Лондонского королевского общества. Вернувшись к изучению мышечной активности у человека, он обнаружил, что большая часть молочной кислоты, образованной в мышце во время умеренной нагрузки, окисляется непосредственно после ее снятия и поэтому происходит быстрое восстановление мышцы. В период интенсивной нагрузки, однако, в мышце накапливается большое количество молочной кислоты, которое диффундирует в кровь и другие ткани организма. Поскольку для ресинтеза, или окисления, молочная кислота должна диффундировать обратно в мышечную ткань, для восстановления требуется несколько часов.
Чтобы описать дефицит кислорода и избыток молочной кислоты в периоды сильной нагрузки, Х. ввел термин «кислородная задолженность». Недостаток кислорода компенсируется после снятия нагрузки за счет глубокого дыхания. Концепция Х. объяснила процессы, происходящие в организме спортсмена в период сильной нагрузки, и последующее устранение кислородной задолженности на стадии его восстановления. Некоторые исследования Х. были выполнены в Корнеллском университете в Итаке, когда он читал лекции по химии в 1927 г. В последующей исследовательской работе Х. обратился к изучению механизма проведения нервных импульсов и обнаружил, что они также образуют тепло.
При обострении политической ситуации в Германии он становится откровенным противником политики нацистов. В 1933 г., когда его коллегу и друга Пашена увольняют из Университета в Тюбингене и на его место принимают Иоганнеса Штарка, сторонника нацистов, Х. выступил с обвинением правительства Гитлера в преследовании евреев и инакомыслящих ученых. В этом же году он участвовал в организации Общества академического содействия (позднее – Общество защиты науки и образования), члены которого помогали находить убежище ученым, спасающимся от преследования нацистов.
По мере возрастания угрозы войны Х. испытывал растущую нехватку времени. Он одновременно был членом Комитета по научным исследованиям в области противовоздушной обороны (Комитет Тизарда) и ведущим специалистом в Центральном совете научных и технических работников, занимавшемся вопросами эффективности участия английских ученых в военных разработках. После того как Англия в 1939 г. объявила войну Германии, лаборатория Х. была ликвидирована, а сам он в следующем году стал советником военного кабинета. Тогда же он был избран в парламент от Кембриджского университета и через несколько дней был послан в Вашингтон в составе дипломатической делегации для обсуждения вопросов военного сотрудничества между Великобританией, США и Канадой. Кроме этого, Х. стал членом университетской стипендиальной комиссии, Общества поддержки ученых и Совещательного комитета при департаменте научных и экономических исследований. В 1943...1944 гг. Х. был направлен в Индию с целью сбора информации для выработки необходимых мер по организации национальных научных и экономических исследований. К концу войны Х. провел реорганизацию своей лаборатории в университетском колледже. До своей отставки в конце 1952 г. он продолжал исследования по физиологии мышц.
В 1913 г. Х. женился на Маргарет Невил Кейнс, сестре английского экономиста Джона Мейнарда Кейнса. У них были два сына и две дочери.
Х. умер 3 июня 1977 г. от осложнений после вирусной инфекции.
«Х. был человеком традиционных вкусов и привычек, – писал Бернард Кац в мемуарах о нем, – простым в своих чувствах и искренним в дружеских отношениях, не выносящим помпезности. Его настольной книгой была Библия, он любил читать классику, особенно Редьярда Киплинга и Марка Твена».
Х. являлся членом более чем 40 научных обществ и получил почетные степени 17 университетов, включая Эдинбургский, Оксфордский, Джонса Хопкинса и Колумбийский. Награжден Орденом Чести (1946) и медалью Копли Королевского общества (1948), а также многими другими медалями и премиями.