Американский боксёр, чемпион мира в полутяжёлой весовой категории 1952—1960.
На профессиональном ринге Мур дебютировал 3 сентября 1935 года, в бою против Билли Симс.
Звание чемпиона в полутяжелом весе Мур завоевал будучи в возрасте 36 лет, в бою против Джой Максим, победив соперника по решению судей. Это сделало Арчи самым старым обладателем данного трофея. 21 сентября 1955 года состоялся титульный бой между Муром и Рокки Марчиано. Бой заканчивается победой Рокки нокаутом, в девятом раунде. Вскоре после поражения Мур начинает стремительно набирать форму одна победа нокаутом следует за другой.
5 июня 1956 года он нокаутирует в десятом раунде Йоланда Помпе
йя, тем самым возвратив себе чемпионский титул.
Позже Мур перебирается из полутяжелой категории в тяжёлую, оставляя свой чемпионский титул. В ней Арчи пытается оспорить чемпионство Флойда Паттерсона, но потерпев поражение решает вновь возвратиться в полутяжелый вес.
15 ноября 1962 состоялся бой Арчи Мура против Мохаммеда Али. Разница в возрасте была налицо, поэтому Муру было сложно противостоять будущей легенде мирового бокса. Али три раза посылал Мура в нокдаун, и рефери поединка решил остановить бой, присвоив техническую победу Моххамеду.
Прощальный бой Арчи Мура состоялся
5 марта 1963 года. В этом бою Муру противостоял молодой Майк ДиБейс. Более опытный Арчи послал противника в нокаут в третьем раунде, тем самым завершив свою карьеру.
История знает имена свыше 100 боксёров, спортивная карьера которых превышает 20 лет. Арчи Мур, который отметил своё 50-летие в 1966 году, боксировал с 1936 года.
Великий полутяжеловес имел уважительное прозвище «Старый мангуст», за огромный опыт и почтенный, по боксёрским меркам, возраст. В 1961 году, в возрасте 47 с половиной лет он ещё защищал титул чемпиона в полутяжёлом весе, а в конце 1962 Мур занимал место в р
йтинговой десятке лучших тяжеловесов мира.
После завершения активной боксерской карьеры Арчи Мур работал тренером у великого Али, а позднее у чемпиона мира Джорджа Формана.
Со своей женой Элизабет Тортон Мур имел двоих детей — Арчи Мур и Мэрри Мур. Со второй женой Джоан Харди, Мур нажил шестерых детей — Билли Рэя, Реену Мари, Джоану Мари, Харди Ли, Д’Аннжелло Грига и Энтони Клевленда.
Арчи Мур скончался от сердечного приступа в 1998 году, не дожив четырех дней до своего восьмидесятипятилетия. Кремирован и захоронен в мавзолее-крематории в Сан Диего