В чемпионатах СССР провёл 274 матча, в еврокубках — 15. Заслуженный мастер спорта СССР (1967).
Один из лучших вратарей СССР 60-х годов. Дважды Кавазашвили называли лучшим вратарём страны. Был дублёром Яшина на чемпионате мира 1966 года, когда сборная СССР заняла четвёртое место. В чемпионатах СССР провёл 274 матча, в еврокубках — 15. Заслуженный мастер спорта СССР (1967).
Занимал ответственные посты в Федерации футбола РСФСР и Госкомспорте России.
Возг
лавляет Всероссийскую ассоциацию футбола.
Чемпион СССР 1965 и 1969 годов.
Обладатель Кубка СССР 1968 и 1971 годов.
2-жды получал приз «Вратарь года»: 1965, 1967
Награждён орденом «Знак Почёта».
Сборная Чада (1976—1977).
Юношеская сборная РСФСР (1978, 1981—1983).
Сборная Гвинеи (1985—1986).