Российский баскетболист, разыгрывающий защитник. Игрок московского ЦСКА и сборной России. Заслуженный мастер спорта России. Чемпион Европы по баскетболу 2007 года.
Воспитанник Санкт-Петербургской баскетбольной школы. Первым по настоящему профессиональным клубом Антона стал Спартак (Санкт-Петербург). По окончании сезона 2005/2006 он перешел в ЦСКА Москва. Затем в составе сборной России выиграл чемпионат Европы 2007 года. Понкрашов провёл сезоны 2007/2008 и 2008/2009 в аренде в клубе «Химки». Перед началом сезона 2009/2010 он вернулся в ЦСКА Москва. По окончании сезона 2009/2010 Антон играл в летней лиге НБА. 21 июля 2010 года Антон Понкрашов и Спартак (Санкт-Петербург) заключили контракт на два года.
На чемпионате мира по баскетболу 2010 в матче против сборной Пуэрто-Рико Понкрашов сделал дабл-дабл: 10 Очков и 11 Передач. Все очки Антон набрал с линии штрафных и допустил пять промахов с периметра.
22 сентября 2010 года Антон Понкрашов назначен капитаном БК Спартак (Санкт-Петербург). По результатам сезона Антон Понкрашов решил не продлевать свой контракт с клубом и покинул его.
2 июля 2011 года московский ЦСКА официально объявил о заключении с Понкрашовым контракта по схеме 2+1.
2003 — Чемпион Высшей лиги России («Конти» СПб);
2004 — 6-е место на Чемпионате Европы среди молодежных команд;
2005 — Бронзовый призер Первенства ДЮБЛ («Спартак» СПб);
2005 — Чемпион Европы среди молодежных команд;
2007 — Обладатель Кубка России по баскетболу 2007 (ЦСКА);
2007 — участник «Финала четырёх» Евролиги (ЦСКА);
2007 — Чемпион России по баскетболу: 2006/2007 (ЦСКА);
2007 — Чемпион Европы по баскетболу 2007 года;
2007 — Заслуженный мастер спорта России
2008 — Серебряный призер по баскетболу 2007/2008 (БК «Химки»);
2008 — Обладатель Кубка России по баскетболу, лучший защитник Кубка России (БК «Химки»);
2008 — серебряный призер Промо-кубка Единой лиги ВТБ 2008 лучший защитник Промо-кубка Единой лиги ВТБ 2008 (БК «Химки»);
2009 — Серебряный призер по баскетболу 2008/2009 (БК «Химки»);
2009 — Серебряный призер Еврокубка (БК «Химки»);
2010 — Обладатель Кубка России по баскетболу : 2010 (ЦСКА);
2010 — Чемпион Единой лиги ВТБ: 2009/2010 (ЦСКА);
2010 — Участник Финал четырёх Евролиги (ЦСКА);
2010 — Чемпион России по баскетболу: 2009/2010 (ЦСКА);
2010 — Обладатель Кубка России 2011 (БК «Спартак» Санкт-Петербург)