Профессиональный хоккеист, вратарь, воспитанник усть-каменогорской школы хоккея с шайбой (Казахстан). Игрок Национальной хоккейной лиги и сборной России по хоккею.
Антон Худобин был основным вратарем сборной России по хоккею на юниорском чемпионате мира 2003/2004, в котором российская дружина завоевала золотые медали. Провел на льду все 6 встреч без замен, а в матче со сборной Финляндии Антон на 60-й минуте даже забил шайбу в пустые ворота соперников. Вошел в "Символическую сборную" турнира.
В сезоне 2004/2005 состоялся дебют Худобина в чемпионате России по хоккею с шайбой в составе магнитогорского Металлурга.
На чемпионате мира по хоккею с шайбой среди молодёжных команд 2004/2005 Антон вновь был основным вратарем сборной России, на этот раз россияне оказались вторыми.
Сезон 2005/2006 впервые провел за океаном, в Западной хоккейной Лиге - юниорской хоккейной лиге Западного побережья Северной Америки. Там также являлся вратарем основы одного из в
едущих клубов этой лиги - Saskatoon Blades.
На чемпионате мира по хоккею с шайбой среди молодёжных команд 2005/2006 Худобин в очередной раз стал вратарем №1 российской сборной. Второй год подряд молодые российские хоккеисты завоевали серебряные награды уступив в финале ровесникам-канадцам.
Следующий сезон российский вратарь, родом из Казахстана провел в первенстве России, вернувшись под знамена Магнитки. Команда выиграла первенство, впрочем на долю Антона досталось 16 игр в "регулярке" и 3 в плей-офф.
После этого последовал трехлетний вояж Антона по различным клубам Северной Америки - Houston Aeros, Texas Wildcatters, Florida Everblades. В 2010 г. был приглашен сыграть в матче всех звезд Американской хоккейной лиги.
Долгожданный дебют в Национальной хоккейной лиге состоялся 4 февра
ля 2010 г. в домашнем матче Миннесота Уайлд против Эдмонтон Ойлерз. Заменив при счете 2:2 во второй половине третьего периода основного голкипера Джоша Хардинга, получившего повреждение, Антон отразил все 9 бросков в свои ворота, игровой отрезок с его участием команда выиграла со счетом 2:0, а матч со счетом 4:2.
6 февраля 2010 г. в Сент-Поле сыграл свой первый и пока единственный полный матч в НХЛ против Филадельфии Флайерз. Отразив 38 бросков из 39 Худобин позволил победить своей команде со счетом 2:1 и был признан первой звездой встречи.
С апреля 2010 Антон Худобин - игрок национальной сборной России по хоккею. Первый матч в составе основной российской команды провел 2 мая 2010 г. против сборной Чехии на Шведских хоккейных играх, в рамках финального этапа Хоккейного Евротура 2009-2010