Действительный член АХ СССР (1966), вице-президент РАХ. Народный художник СССР (1976). Лауреат Ленинской премии (1984), Сталинской премии третьей степени (1951) и Государственной премии СССР (1977). Герой Социалистического Труда (1990).
А. А. Мыльников родился 22 февраля 1919 года в Покровске (ныне Энгельс Саратовской области)
В 1946 году окончил ЛИЖСА имени И. Е. Репина. Учился у И. Э. Грабаря и В. М. Орешникова. В 1948 году окончил аспирантуру того же института.
Профессор с 1957 года. Более 50-ти лет вёл педагогическую работу в ИНЖСА им. И. Е. Репина, руководил мастерской монументальной живописи, а с 1963 года — и в АХ СССР. Одновременно возглавлял кафедру живописи института.
Народный депутат СССР (1989—1991) от АХ СССР.
А. А. Мыльников умер 16 мая 2012 года. Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища в Санкт-Петербурге.
Герой Социалистического Труда (Указ Президиума Верховного Совета СССР от 26 февраля 1990, орден Ленина и медаль «Серп и Молот») — за большие заслуги в развитии советского изобразительного искусства[1]
орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (22 ноября 1999) — за заслуги перед государством, большой вклад в укрепление дружбы и сотрудничества между народами, многолетнюю плодотворную деятельность в области культуры и искусства[2]
орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (14 февраля 2009) — за большой вклад в развитие отечественного изобразительного искусства и многолетнюю педагогическую деятельность[3]
орден Дружбы народов (11 июня 1994) — за большой вклад в развитие изобразительного искусства, укрепление международных культурных связей и плодотворную педагогическую деятельность[4]
орден Ленина (1979) — за заслуги в развитии советского изобразительного искусства и в связи с 60-летием со дня рождения
Ленинская премия (1984) — за живописный триптих «Испания»: «Распятие», «Коррида», «Смерть Гарсиа Лорки» (1979)
Сталинская премия третьей степени (1951) — за картину «На мирных полях» (1950)
Государственная премия СССР (1977) — за картину «Прощание» (1975)
Государственная премия РСФСР в области архитектуры (1979) — как соавтору и руководителю творческой группы, создавшей художественную экспозицию музея «Битва за Ленинград»
почётный знак Общественного совета Санкт-Петербурга «Признательность Санкт-Петербурга»
Серебряная медаль МК СССР (1958) — за картину «Пробуждение» (1957)
Золотая медаль АХ СССР (1981) — за триптих «Испания»: «Распятие», «Коррида», «Смерть Гарсиа Лорки» (1979)