Родился 18 ноября 1899 года на хуторе Сулимин, Яготинского района Киевской области на Украине.
На военной службе – с 1918 года. Окончил Полтавскую военную пехотную школу (1923), Военную академию имени М.В.Фрунзе (1928), академические курсы при Высшей военной академии (1949). Во время Гражданской войны и военной интервенции в России 1917-1922 года рядовым участвовал в боях с белогвардейцами. После войны командовал стрелковыми подразделениями, с 1928 года – начальник штаба стрелкового полка, с 1930 года – преподаватель тактики на Ленинградских бронетанковых курсах усовершенствования комсостава. С 1935 года – в Саратовском бронетанковом училище. С мая 1939 года – начальник штаба стрелковой, затем мотострелковой дивизий. В должности начальника штаба 173-й стрелковой дивизии участвовал в советско-финляндской войне 1939—1940 годов. В июне 1940 – феврале 1941 годов – начальник штаба 16-й танковой дивизии. С марта 1941 года – начальник штаба 18-го механизированного корпуса, с которым вступил в Великую Отечественную войну.
Участвовал в боях на Западном, Брянском, Сталинградском, Воронежском, 1-м, 2-м и 3-м Украинских фронтах. С сентября 1941 года успешно командовал 31-й отдельной танковой бригадой, участвовавшей в Московской битве, в январе–марте 1942 года – командующий бронетанковыми и механизированными войсками 61-й армии. С марта 1942 года возглавлял штаб 1-го танкового корпуса, с июля командовал 2-м, а с сентября 1942 года по январь1944 года – 4-м танковыми корпусами.
В контрнаступлении под Сталинградом 4-й танковый корпус под командованием А.Г. Кравченко, входивший в подвижную группу, 21-й армии 23 ноября 1942 года вышел в район посёлка Советский, соединился с войсками 4-го механизированного корпуса Сталинградского фронта, замкнув кольцо окружения группировки войск противника под Сталинградом. Высокой боевой активностью отличались действия танкового корпуса в боях под Касторной (январь 1943), в июле – на Курской дуге в районе Прохоровки, с августа по декабрь – в битве за Днепр, в декабре 1943 года – в разгроме группировки противника на Правобережной Украине. За умелое руководство корпусом и личную храбрость ему присвоено звание Героя Советского Союза.
С января 1944 года до конца войны А.Г. Кравченко командовал 6-й (с сентября 1944 года – 6-й гвардейской) танковой армией, которая в 1944 году успешно действовала в Корсунь-Шевченковской и Ясско-Кишинёвской наступательных операциях, а также в операциях по освобождению Венгрии, Чехословакии и Австрии. Летом 1945 года армия передислоцирована в МНР, включена в Забайкальский фронт и участвовала в Хин-гано-Мукденской операции 1945 года. В ходе этих операций А.Г. Кравченко показал себя хорошим организатором стремительных и высокоманёвренных действий танковых армий. Умело руководил боевыми действиями 6-й гвардейской танковой армии в сложных условиях Карпат, Трансильванских и Восточных Альп, а позднее – Большого Хингана на Дальнем Востоке, за что был награждён второй медалью «Золотая Звезда».
После войны продолжал командовать этой армией. С июня 1947 года – командующий бронетанковыми и механизированными войсками ЗабВО и ПрибВО, а с января 1954 года по октябрь 1955 года – помощник командующего войсками ДВО по танковому вооружению.
Депутат Верховного Совета СССР II созыва.
Награждён двумя орденами Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, двумя орденами Суворова I степени, орденами Богдана Хмельницкого I степени, Суворова II степени, Кутузова II степени и медалями, а также иностранными орденами.