С 2003 года входит в тренерский штаб московского «Динамо», с августа 2006 года — главный тренер клуба.
Советский и российский футболист, российский футбольный тренер. Мастер спорта международного класса (1990). В прошлом центральный полузащитник, известен по выступлениям за клубы «Динамо» (Москва), «Зенит» (Санкт-Петербург) и испанский «Реал Бетис».
Футболом начал заниматься в 1976 году в СДЮШОР «Динамо» (тренеры — В. В. Ильин и А. С. Назаров).
Играл за юношеские сборные (1983-86 гг, 40 матчей, 15 голов), был капитаном юношеской сборной СССР. Чемпион Европы среди 16-летних (1985). Победитель мемориала В. А. Гранаткина среди юношеских сборных (1986). Был признан лучшим игроком соревнований «Кубок юности» (1983).
В команде мастеров с 1983 года (первая игра 16.06.85 с «Зенитом»). Самый молодой дебютант команды в чемпионатах страны — в 16 лет.
В составе Динамо (Москва) (1985-98) провел 327 игр (253 в чемпионатах СССР и России, 28 в Кубке страны, 29 в европейских кубках и 17 в Кубке Федерации СССР); забил 61 мяч (46 в ЧС, 6 в КС, 6 в ЕК, 3 в КФ).
В 1993-94, вместе с партнёром по «Динамо», Вели Касумовым, играл в Реал Бетис. Однако из-за тяжелой травмы карьера в Испании не получилась, и Андрей вернулся в Москву.
В 1999—2001 выступал за Зенит (Санкт-Петербург), провел 69 игр, забил 9 голов. В 2002 провел последний сезон за «Динамо», после чего завершил игровую карьеру.
16 августа 1992 года Кобелев сыграл в первом официальном матче сборной России после распада СССР — на стадионе «Локомотив» в Москве Россия встречалась со сборной Мексики. Кобелев вышел на второй тайм при счёте 0:0, заменив Ледяхова. Несмотря на товарищеский статус матча, игра проходила в жесткой и упорной борьбе, мексиканцы не стеснялись откровенно грубить и нарушать правила и вскоре за это последовало наказание в виде пенальти на 60-й минуте — это как раз Кобелев, после выхода один на один с вратарём Кампосом, был сбит им в пределах штрафной. Пенальти успешно реализовал Валерий Карпин, ставший игроком, забившим исторический, первый мяч российской сборной. Спустя пять минут счёт удвоился после удара Дмитрия Попова. А на 72-й минуте мексиканская сборная осталась в меньшинстве: Эрмосильо грубо нарушил правила против того же Кобелева и заработал красную карточку. А вскоре пришлось покинуть поле и самому Кобелеву — его, серьезно травмированного, на 76-й минуте заменил Андрей Иванов. Эти полчаса остались для Кобелева единственным проведённым временем в футболке сборной России. Из-за постоянных травм к матчам национальной команды он больше не привлекался.
Закончил Высшую школу тренеров. В качестве тренера работает в московском «Динамо» с 2004 года. С октября 2004 года тренер основного состава команды. С 16 мая по 19 июля, с 8 по 20 ноября 2005 года и с 5 по 29 августа — исполняющий обязанности главного тренера команды «Динамо» (Москва). С 30 августа главный тренер «Динамо». В 2005 году — получил тренерскую категорию А (лицензия ФИФА), а в 2006 — категорию PRO (лицензия ФИФА).
Серебряный причемпионата СССР: 1986
Бронзовый призёр чемпионата СССР: 1990
Бронзовый призёр чемпионата России: 1992, 1997, 2001
Обладатель Кубка России: 1995
Финалист Кубка России: 1997
Победитель молодежного чемпионата Европы: 1990
Победитель юношеского (до 16 лет) чемпионата Европы: 1985
Самый молодой дебютант «Динамо» в чемпионатах и розыгрышах Кубка страны — в 16 лет
Капитан «Динамо» Москва: 1991—1992, 1996—1998
В 1998 году стал рекордсменом «Динамо» по количеству сыгранных в еврокубках матчей — 29.
В списках 33 лучших футболистов сезона в СССР (2): № 2 — 1991; № 3 — 1990
В списках 33 лучших футболистов чемпионата России (3): № 2 — 1992, № 3 — 1996, 1997
Бронзовый призёр чемпионата России: 2008