Депутат Верховной Рады Украины шестого созыва, заместитель председателя фракции Партии регионов, член парламентского комитета по вопросам правовой политики. Бывший заместитель премьер-министра Украины Виктора Януковича (2006-2007). Секретарь политсовета Партии Регионов, бывший член фракции "Регионы Украины" в Верховной Раде созывов 2002 и 2006 годов. Работал вице-премьером при Януковиче и прежде, в 2003-2004 годах, возглавлял предвыборный штаб Януковича на президентских выборах 2004 года. Предприниматель, владелец крупного пакета акций донецкой корпорации "Укрподшипник".
Андрей Петрович Клюев родился 12 августа 1964 года в Донецке в шахтерской семье. В 1983 году начал работать подземным горнорабочим на шахте имени Александра Засядько. В 1984-1985 годах был учеником горнорабочего очистного забоя и горным мастером шахты имени Максима Горького, а с августа по декабрь 1986 года - заместителем начальника участка шахтного транспорта шахты "Белореченская" ПО "Ворошиловградуголь". В 1986 году закончил с отличием Донецкий политехнический институт по специальности "автоматизация и комплексная механизация разработки месторождений полезных ископаемых", а в 1989 году защитил диссертацию и получил степень кандидата технических наук, после чего до 1991 года работал ассистентом на кафедре ДПИ.
С 1991 по 1994 год Клюев занимал должности технического директора объединения "Шельф", президента акционерного общества "Промкомсервис" и генерального директора акционерного общества "Укрподшипник". В 1994 году был назначен заместителем председателя Донецкого облсовета по исполнительной работе, в 1995 году - заместителем председателя Донецкой облгосадминистрации по вопросам развития рыночных отношений, приватизации, реформирования экономики и труда, угольной промышленности. В 1996 году Клюев занял пост первого заместителя председателя Донецкого горисполкома, а в 1998 году - заместителя председателя Донецкой облгосадминистрации, занимался вопросами политико-правовой работы, развития территорий и внешнеэкономических связей, производства товаров народного потребления.
В марте 2002 года Клюев был избран депутатом Верховной Рады Украины от избирательного блока "За единую Украину!" по донецкому одномандатному округу №46. В парламенте сначала был членом фракции "Единая Украина", но уже в июне 2002 года перешел во фракцию "Регионы Украины" и стал председателем комитета по вопросам топливно-энергетического комплекса, ядерной политики и ядерной безопасности. В апреле 2003 года Клюев стал секретарем политсовета Партии регионов а в декабре 2003 года президент Украины Леонид Кучма назначил его заместителем премьер-министра Украины Виктора Януковича. В сферу компетенции Клюева входили вопросы топливно-энергетического комплекса. В 2004 году во время избирательной кампании он был начальником штаба кандидата в президенты Виктора Януковича, проигравшего выборы Виктору Ющенко в ходе "оранжевой революции". В декабре 2004 года Клюев ушел с поста вице-премьера Украины. В мае 2005 года он стал заместителем председателя фракции "Регионы Украины".
Весной 2006 года Клюев был избран депутатом Верховной Рады Украины по списку Партии регионов, в котором занимал 14 место. В июле 2006 года он стал членом комитета по вопросам топливно-энергетического комплекса, ядерной политики и ядерной безопасности, а в августе 2006 года был назначен заместителем премьер-министра Украины Виктора Януковича по квоте Партии Регионов.
Однако назначение Януковича премьер-министром не устранило противоречий между "регионалами" и "орнажевыми", и менее чем через год, 2 апреля 2007 года президент Ющенко подписал указ о досрочном прекращении полномочий Верховной Рады. Он также назначил проведение досрочных выборов на 27 мая 2007 года и поручил правительству обеспечить финансирование внеочередных парламентских выборов. Сроки проведения досрочного голосования на выборах депутатов Верховной Рады Украины впоследствии неоднократно переносились. 26 мая 2007 года Ющенко, Мороз и Янукович достигли договоренности о том, что внеочередные парламентские выборы состоятся 30 сентября 2007 года.
30 сентября 2007 года Клюев принял участие в парламентских выборах в Украине. В списке Партии регионов он значился под четырнадцатым номером. Партия регионов получила на выборах 34,37 процента голосов избирателей и заняла первое место среди пяти блоков и партий, прошедших в парламент. Однако, несмотря на формальную победу, ей и ее потенциальным союзниками (Коммунистической партии Украины и Блоку Литвина) для формирования парламентского большинства не хватило нескольких депутатских мандатов. После обнародования первых результатов выборов было объявлено о формировании коалиции Блока Юлии Тимошенко и блока "Наша Украина - Народная самооборона". 29 ноября 2007 года была официально создана демократическая коалиция НУ-НС и БЮТ. 4 декабря 2007 года, члены фракций БЮТ и НУ-НС на совместном заседании выдвинули Тимошенко кандидатом на должность премьер-министра Украины. Кандидатом на пост главы Верховной Рады коалиция назвала министра иностранных дел Арсения Яценюка. Клюев же в Верховной Раде Украины шестого созыва занял пост заместителя главы фракции Партии регионов и вошел в состав комитета по вопросам правовой политики.
Отмечалось, что Андрею Клюеву и его брату Сергею Клюеву принадлежат соответственно 47 и 48,44 процента акций донецкой корпорации "Укрподшипник", занимающейся пассажирскими перевозками, торговлей углем, мебелью и строительными материалами. Кроме того, они контролируют основанную в 1994 году в Австрии компанию SLAV Handel, Vertretung und Beteiligung AG, занимающуюся транзитной торговлей черными металлами, углем и газом.