Российский футболист, вратарь.
Воспитанник краснодарской спортивной школы «Кубань» и краснодарской ДЮСШОР № 5. Первые тренеры — А. Чугунов, В. Корецкий и С. Григорьев. После окончания школы с 1993 по 1995 выступал за краснодарский «Колос», сыграв в основном составе команды только два матча в 1995 году в первой лиге России.
В 1996 году перешёл в футбольный клуб «Ротор» Волгоград, в котором первые два года выступал только за дублирующий состав. 25 апреля 1998 года Чичкин дебютировал в чемпионате России — в Москве «Ротор» встречался с «Локомотивом». Дебют получился удачным, не пропустив ни одного гола Чичкин помог своей команде победить со счётом 1:0. Но после того как выздоровел основной вратарь волгоградской команды Платон Захарчук Чичкин долгое время оставался в запасе. В начале второго круга чемпионата 1998 года в игре 16-го тура «Ротор» проигрывал в Ярославле «Шиннику» 0:2 уже после 9-й минуты матча, Захарчук тут же был заменён Чичкиным, который провёл до конца чемпионата все остальные игры в основном составе. Сыграв в своём дебютном сезоне 15 игр и пропустив 15 голов, Чичкин заслужил первое место среди молодых игроков чемпионата по оценкам газеты «Спорт-Экспресс». В «Роторе» Чичкин выступал до 2002 года. В 1998 году дважды сыграл в Кубке УЕФА, «Ротор» тогда уступил югославской «Црвене Звезде» (1:2, 1:2). Ко времени окончания контракта с «Ротором» в конце 2002 вратарь пожелал выступать за другую команду. На игрока претендовали московский «Спартак» и «Крылья Советов» Самара. Чичкин выбрал продолжение карьеры в самарском клубе с надеждами на завоевание медалей чемпионата России и попадание в состав сборной России.
Сезон 2003 года в Самаре получился не очень удачным, Чичкин пропустил 19 голов в 19 играх, а «Крылья Советов» рано выбыли из борьбы за медали чемпионата и в итоге завершили его только на девятом месте. В 2004 году вратарь вернулся обратно в «Ротор», но команда, в 90-е годы находившаяся среди лидеров российского футбола, вылетела из премьер-лиги. Чичкин перешёл в футбольный клуб «Ростов», в котором провёл два года. В межсезонье 2006/2007 он пополнил состав новичка премьер-лиги клуб «Химки», где в данный момент является вторым вратарем после Романа Березовского.
Всего в высшем дивизионе чемпионата России Чичкин сыграл в 187 матчах, пропустил 260 голов (1,39 гола за игру). В 52 матчах чемпионата сыграл на «0» (13 место среди всех вратарей).
Первое место среди молодых игроков (до 22 лет) по оценкам «Спорт-Экспресс»: 1998 (средний балл 6,10)