Родился в семье стоматолога. Начальное образование получил в лицее Кондорсе. В 1913 получил степень бакалавра искусств в Парижском университете, после чего продолжил образование на факультете естественных наук и спустя год стал обладателем дипломов по физике, химии и биологии. В 1914 он поступил на медицинский факультет, но дальнейшее образование было прервано Первой мировой войной.
С 1915 по 1918 служил сначала санитаром в пехотном полку, а потом батальонным хирургом. За проявленные мужество и героизм награжден Военным крестом с тремя бронзовыми звездами.
После окончания войны демобилизовался и продолжил учебу в Парижском университете, параллельно работая врачом-интерном в одном из Парижских госпиталей. Там он приобрел бесценный опыт: его наставниками в области внутренних болезней были де Массари и профессор Ачар, клинику заболеваний грудной клетки он изучал под руководством Риста, педиатрию, под руководством профессора Дебрэ, неврологию под руководством Джорджа Гильена.
В 1930 защитил диссертацию, посвященную рассеянному склерозу, и получил степень доктора медицины.
Желая учиться и работать в Соединенных Штатах, Курнан добился разрешения на работу в Туберкулезном отделении госпиталя Бельвью при Колумбийском университете, возглавляемом профессором Джеймсом Александром Миллером и Джей Бернсом Амберсоном. Очень скоро ему представилась уникальная возможность стать постоянным сотрудником и проводить научные исследования по физиологии и физиопатологии респираторных заболеваний под руководством Д.В.Ричардса. Он решил остаться в США, и в 1941 получил гражданство. Сотрудничество Ричардса и Курнана продолжалось почти четверть века.
Основной темой их научной работы стало развитие методов катетеризации сердца.
Первые попытки разработать метод контроля за состоянием сердца при различных заболеваниях предпринимались еще в конце 1920-х. Так, например, доктор Форсман ввел катетер в собственную локтевую вену и продвинул ее в правые отделы сердца. Курнан и Ричардс попытались развить метод Форсмана и к 1936 им удалось осуществить катетеризацию сердца у подопытных собак и шимпанзе. Первые катетеры были сделаны из ткани, пропитанной пластиком, заполнялись физиологическим раствором, один конец вводился в вену, а второй прикреплялся к манометру, прибору, измеряющему давление крови.
В 1941 Курнан провел первую катетеризацию сердца, причем было обнаружил, что время пребывания катетера в кровеносной системе человека, в течение которого не возникает клинических осложнений, может быть довольно длительным до 7 часов. Ученым удалось с помощью катетеризации сердца измерить кровяное давление в сосудах и полостях сердечной мышцы, а также общее количество кислорода, потребляемое при дыхании. Уже к концу 1940-х катетеризация сердца стала стандартным методом исследования во многих медицинских центрах.
Во время Второй мировой войны Курнан и Ричардс получили заказ от департамента научных исследований при правительстве США: изучение состояния шока и разработка методов его лечения. Они выполняли и исследования по заданию военно-химической службы.
После окончания войны в 1946 Курнан стал ассистентом-профессором медицины в медицинском колледже Колумбийского университета, а в 1951 – полным профессором. Все эти годы он совершенствовал разработанный метод: ему удалось (впервые в истории медицины) провести катетер через правое предсердие и желудочек в легочную артерию и измерить давление в артерии. Из полученных данных он сделал вывод о связи между содержанием кислорода в крови и давлением крови в легочной артерии. Любые заболевания легких, приводящие к недостаточному снабжению организма кислородом, приводили и к повышению кровяного давления, но было непонятно, как это происходит. Существовало две гипотезы: повышение давления является результатом увеличения объема крови в легочных сосудах, или же рефлекторный спазм сосудов, провоцирующий повышение давления крови, вызывается недостатком кислорода.
Курнану удалось доказать, что повышение давления связано с реакцией мелких артериальных сосудов малого круга кровообращения на снижение уровня кислорода в крови. При этом происходит сокращение мышц стенок сосудов, вследствие чего увеличивается кровяное давление.
В 1956 Курнан совместно с Ричардсом и Форсманом стал лауреатом Нобелевской премии «за открытия, касающиеся катетеризации сердца и патологических изменений в системе кровообращения».
В течение всей жизни Курнан активно сотрудничал со многими научными и медицинскими журналами. В 1956–1959 возглавлял Департамент кардиоваскулярных исследований при Национальном институте сердца.
Член Американского физиологического общества, Ассоциации американских врачей, Американской клинической и климатологической ассоциации, Американской ассоциации грудной хирургии, а также член Национальной Академии наук США. Иностранный член Национальной медицинской академии в Париже (с 1960), почетный член Шведского общества внутренних болезней, Шведского кардиологического общества, Британского кардиологического общества, член Королевской медицинской академии.
В 1960–1961 – президент Общества Харви.
Среди других наград: серебряная медаль Альберта Ретзиуса (Шведское медицинское общество, 1946), премия Ласкера (Ассоциация национального здравоохранения США, (1949), почетная премия Джона Филипса (Американская коллегия врачей, 1952), золотая медаль (Королевская медицинская академия, Бельгия, и Национальная медицинская академия, Париж, 1956).
Почетный доктор университетов Страсбурга (1957), Лиона (1958), Брюсселя (1959), Пизы (1961) и Бирмингема (1961).
Труды: Catheterization of the Right Auric in Man. Procttdings of the Societyfor Experimental Diology and Medicine 46 (1941); Pulmonary Circulation: Historical Background and Present Day Status of Knoledge in Man. Leiden, Netherlands: Univetaire Pers, 1959