Родился 28 февраля 1943 года в Минске. Отец - Радюк Семен Иванович (1901 г.рожд.). Мать - Радюк Мария Платоновна (1908 г. рожд.). Супруга - Радюк Наталья Борисовна (1951 г. рожд.). Дочь - Радюк Екатерина Анатольевна (1978 г. рожд.).
Окончил Государственный институт Театральных искусств (ГИТИС) (1974-1979 гг.).
В 1959-1962 гг. работал артистом балета Государственного ансамбля танца Белоруссии. С 1962 по 1965 год - артист Краснознаменного им.А.В.Александрова ансамбля песни и пляски Советской Армии. В 1966 году стал солистом балета Государственного хора им.М.Е.Пятницкого. В 1970-1981 гг. являлся солистом балетной группы Краснознаменного им.А.В.Александрова ансамбля песни и пляски Советской Армии. С 1979 года началась балетмейстерская деятельность Анатолия Радюка. В 1979 году он поставил 2-х актный спектакль "Буратино" по мотивам сказки А.Толстого на музыку А.Рыбникова в ансамбле под руководством А.Жиромского при Росконцерте. К 100-летию ГИТИСа поставил балет "Рассвет во мраке" на музыку 8-й симфонии Д.Шостаковича. Балет был показан в зале им.П.И.Чайковского в Москве. В 1980 году поставил два концертных номера в Государственном ансамбле танца Молдавии "Жок" (цыганский танец "Гадалка" и молдавский танец "Озорная дочь"). В том же году участвовал во Всесоюзном конкурсе балетмейстеров, к конкурсу поставил два концертных номера "Устремленность" на музыку А.Петрова и "Диктатор" на музыку Д.Шостаковича. С 1981-1983 г. работал режиссером-балетмейстером в Ансамбле песни и пляски Монгольской Народной Армии. К юбилею республики поставил 2-х актный концерт-спектакль "Этапы созидания". Осуществил постановки хореографических произведений: "Дорога в пустыне", "Борьба", "Укрощение скакуна", "Созидатели", "Боевые друзья", "Русская пляска", "Пограничники", "Цветок революции" и другие, за что был награжден "Золотой медалью" ЦК Ревсомола МНР. В 1983 году стал главным режиссером-балетмейстером Ансамбля песни и пляски Внутренних Войск МВД СССР. В 1987 году являлся Главным балетмейстером по проведению грандиозных мероприятий "Салют фестиваль" в Лужниках, "День города" в Москве. В 1991 году организовал Национальный Театр Танца "Славяне" и по настоящее время является его художественным руководителем и главным режиссером. Осуществил постановки "Левониха", "Солоха", "Ленок", "Тарас Бульба", "Павлово-Посадские завитушки", "Русская ярмарка", "Петух и две гусыни", "Казачий пляс", "Партизанские вдовы", "Русские самоцветы", "Московская плясовая" и др.
С Национальным Театром Танца трижды был на гастролях в Китае и Гон Конге (1995, 1996, 1997 гг.). В 1995 году находясь в Китае участвовал в конкурсе профессиональных театров Юго-Восточной Азии и завоевал Гран-При, Театр награжден серебряным кубком.
Увлекается филателией и нумизматикой. В свободное время любит с семьей бывать на природе, разводить цветы, ухаживать за садом. Любит читать книги о всемирной истории, слушать симфоническую и оперную классику, народные хоры и духовную музыку, живопись периодов Высокого и позднего Возрождения, импрессионистов, передвижников.
Нравятся многие виды спорта, особенно Олимпийские игры и чемпионаты мира по легкой атлетике, спортивной и художественной гимнастике, водным видам, хоккею, футболу, баскетболу и шахматам. Сам немного играет в теннис.
Живет и работает в г.Москве.