Советский партийный и хозяйственный деятель. 24 года был первым секретарем Вологодского обкома КПСС.
Родился в крестьянской семье (Саратовская губерния). Окончил институт плодово-ягодных культур в Мичуринске, работал в Башкирии научным сотрудником, зав. отделом НИИ. Изучал ягодные культуры. Участвовал в Великой Отечественной войне 1941-1945 в качестве мл. политрука, политрука роты, комиссара и командира батальона, командира полка. Война началась для Дрыгина практически 24 июня, когда его назначили командиром сформированного наспех и отправленного на Западный фронт воинского эшелона. Там он пробыл около года, спасался из окружения. «В рукопашной схватке 28 сентября из пистолета застрелил четырех гитлеровцев. Под покровом ночи ему удалось собрать бойцов и вновь сколотить отряд. Однако несколько попыток вырваться из окружения в ночь на 29 сентября оказались безуспешными. Нащупать слабые места в его расположении помогло тщательное изучение расположения противника. На рассвете 30 сентября политрук Дрыгин вывел из немецкого тыла более двухсот воинов».
В 1946-1961 - на хозяйственной, советской и партийной работе в Ленинградской области: директор экспериментальной базы Всесоюзного института растениеводства, директор совхоза «Скреблово», председатель Лужского райисполкома, первый секретарь Лужского райкома КПСС, зав. отделом обкома КПСС, 1-й зам. пред. облисполкома, секретарь обкома КПСС, первый заместитель председателя Ленинградского облисполкома по сельскому хозяйству, а это значит ни много, ни мало – снабдить продовольствием многомиллионный город.
В 1961-1985 - первый секретарь Вологодского обкома КПСС. Анатолий Семенович - рекордсмен среди «коллег» по руководству. Большинство руководителей всех рангов в Вологодской области выросло, сформировалось именно под его влиянием. Важнейшие вопросы решались на бюро обкома. Дрыгин широко мыслил, перенося эту масштабность и в практику. Именно поэтому ему очень многое удавалось. Он подобрал, пусть и «под себя», сильную «экономическую» команду. На Пленумах ЦК Дрыгин держался довольно смело: знал себе цену, особенно в сравнении с «первыми» в ряде соседних областей. Порой был «мужиковат», в духе Собакевича. Анатолий Семенович понимал: людей приучили понимать только язык приказа. И невольно сам становился соучастником этой системы с ее гипертрофированной властью руководителя вообще. Острастку давать надо. Отсюда - методика работы с людьми.
Член ЦК КПСС с 1971 (кандидат - с 1961). Депутат Верховного Совета СССР (1962-1986), Верховного Совета РСФСР и Вологодского обл. Совета народных депутатов. Герой Социалистического Труда (1984).