Советский математик, геофизик и механик, академик АН СССР, Герой Социалистического Труда.
В 1927 году А. А. Дородницын окончил среднюю школу в городе Грозный.
В 1931 году окончил Грозненский нефтяной институт по специальности «инженер по эксплуатации нефти».
В 1936 Анатолий Алексеевич поступает в аспирантуру Главной геофизической обсерватории (Ленинград), где учится до 1938 года.
В 1939 году А. А. Дородницын защитил диссертацию на степень кандидата физико-математических наук на тему: «Некоторые задачи обтекания неровностей поверхности земли воздушным потоком».
23 октября 1953 года, минуя звание члена-корреспондента, избран академиком АН СССР в Отделение физико-математических наук по специальности геофизика.
С 1941 года по 1960 год Анатолий Алексеевич работал в Центральном аэрогидродинамическом институте в должностях старшего инженера, начальника отдела, начальника сектора, заместителя начальника, научного руководителя лаборатории.
В 1942 А. А. Дородницын защитил диссертацию на степень доктора технических наук по теме: «Пограничный слой в сжимаемом газе».
C 1945 по 1955 Дородницын работал в Математическом институте АН СССР старшим научным сотрудником и заведующим отделом.
В 1949 году — присвоено ученое звание профессора.
Был в числе основателей Вычислительного центра АН СССР, в настоящее время — Вычислительный центр им. А. А. Дородницына Российской академии наук. В 1955 году стал первым директором Вычислительного центра.
C 1955 года по 1989 год Анатолий Алексеевич работает директором Вычислительного центра АН СССР.
С 1989 года по 1994 год работал Почетным директором и научным руководителем Вычислительного центра АН СССР.
Анатолий Алексеевич умер 7 июня 1994 года в городе Москве.
Основные научные труды А. А. Дородницына посвящены обыкновенным дифференциальным уравнениям, алгебре, метеорологии, вихревой теории крыла, теории пограничного слоя в сжимаемом газе, сверхзвуковой газовой динамике, численному методу интегральных соотношений, методу малого параметра для уравнений Навье-Стокса. Значительное внимание Анатолий Алексеевич уделял также различным вопросам информатики.
Дородницын получил следующие начные результаты:
Изучил вопросы асимптотического поведения решений некоторых классов нелинейных дифференциальных уравнений.
Развил вихревую теорию крыльев сложных форм, предложил методы расчёта осесимметричных сверхзвуковых течений газа.
Разработал численный метод интегральных соотношений для решений уравнений в частных производных и методы численного решения уравнения Навье—Стокса.
Дал теоретическое описание воздушных течений над горными хребтами. Построил теорию пограничного слоя в сжимаемом газе.
Анатолий Алексеевич Дородницын трижды удостаивался Сталинской премии. В 1946 году — за научные исследования в области аэродинамики самолёта при больших скоростях полёта, в 1947 году — за разработку проектов новых крыльев скоростных самолётов, в 1951 году — за исследования в области аэродинамики.
В 1970 году А. А. Дородницыну присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и молот» за большие заслуги в развитии советской науки и подготовке специалистов в области геофизики и прикладной математики и в связи с шестидесятилетием со дня рождения. В 1981 году быд удостоен Премии Совета Министров СССР за создание первой очереди системы автоматизированного проектирования сложных изделий машиностроения. В 1983 году была присуждена Ленинская премия за работу в области вычислительной техники.
Также А. А. Дородницын был награжден 5 орденами Ленина (1956, 1959, 1963, 1970, 1980), Орденом «Знак Почёта» (1943), Орденом Красной Звезды (1945), Орденом Трудового Красного Знамени (1954), Орденом Октябрьской революции (1975) и Орденом Дружбы народов (1982) и многочисленными медалями, в том числе медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.», медаль «В память 800-летия Москвы», серебряная медаль г. Парижа. юбилейная медаль «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина», медаль «25 лет научного сотрудничества АН ГДР и АН СССР», медаль «Столетие Болгарской академии наук», медаль Монгольской академии наук, памятная медаль им. В. Н. Челомея.
А. А. Дородницын был дважды удостоен премии им. Н. М. Крылова АН УССР, в 1972 году — за цикл работ по асимптотическим методам решения уравнения Ван дер Поля и некоторых других классов дифференциальных уравнений и в 1978 году — за цикл работ по численным методам аэродинамики В 1983 году присуждена премия им. В. М. Глушкова за цикл работ «Разработка машинно-ориентированных методов обработки данных», опубликованных в 1976—1982 гг.