Известный южнокорейский шорт-трекист, трёхкратный олимпийский чемпион 2006 года, пятикратный абсолютный чемпион мира (2003—2007), двукратный обладатель Кубка мира. Экс-рекордсмен мира на дистанциях 1000, 1500 и 3000 метров.
Свои первые награды на чемпионате мира Ан выиграл ещё в 2002 году в Монреале в возрасте 16 лет. Участвовал в Олимпийских играх 2002 года, но вернулся оттуда без наград (4-е место на дистанции 1000 м). Всего на чемпионатах мира выиграл более 30 медалей, из которых 20 — золотые (в т. ч. 5 подряд титулов абсолютного чемпиона мира). Обладатель 5 золотых медалей зимних Азиатских игр (2003 и 2007), трёхкратный чемпион зимней Универсиады 2005 года. На Олимпийских играх 2006 года в Турине Ан стал одним из главных героев всей Олимпиады — только ему, немецкому биатлонисту Михаэлю Грайсу и юной корейской шорт-трекистке Чин Сун Ю удалось выиграть 3 золота. При этом Ан единственный из них выиграл ещё и бронзу.
После полученной в начале 2008 года серьёзной тра
вмы колена пропустил все крупнейшие старты в 2008—2009 годах. Пытался отобраться в сборную Кореи на Олимпийские игры 2010 года, но не сумел сделать этого.
15 августа 2011 года Союз конькобежцев России сообщил, что совместно с министерством спорта РФ они обратились в Комиссию по вопросам гражданства при президенте РФ о предоставлении российского гражданства Ан Хён Су. Для этого шорт-трекисту придётся отказаться от корейского гражданства. Как сообщается, Ан тренируется со сборной России с июня 2011 года, начал изучать русский язык и собирается переехать в Россию на постоянное место жительства.
Если Ан Хён Су получит российское гражданство, то он станет единственным в России трёхкратным чемпионом зимних Олимпийских игр, продолжающим свою карьеру.