Епископ Красноярский и Енисейский. Причислен к лику святых Русской православной церкви в 2000.
Родился в семье псаломщика Якова Васильевича Скворцова, в семье было одиннадцать детей: трое сыновей и восемь дочерей. Александр был самым младшим.
Окончил Чебоксарское духовное училище, Казанскую духовную семинарию, Казанскую духовную академию (1910) со степенью кандидата богословия (тема кандидатской работы: «Религиозно-нравственные переводы на калмыцкий язык как средства миссионерского воздействия»; удостоена премии митрополита Иосифа). В совершенстве изучил калмыцкий язык, а также литературу (по большей части, рукописную), касающуюся переводов священных и богослужебных текстов на этот язык.
В 1910-1911 слушал лекции на восточном факультете Санкт-Петербургского университета, чтобы изучить монгольский язык до свободного понимания священных рукописей ламаизма. В 1911-1912 — професорский стипендиат Казанской духовной академии.
22 марта 1907 был пострижен в монашество. С 1908 — иеродиакон. В 1909 был командирован в Астраханскую калмыцкую степь для изучения калмыцкого языка и деятельности в Православной миссии среди калмыков. Активно участвовал в миссионерских съездах, на которых обсуждались вопросы перевода Священного Писания и богослужебных текстов на калмыцкий язык. С 1910 — иеромонах.
С 1911 — и. д. доцента Казанской духовной академии по кафедре монгольского языка, истории и обличения ламаизма.
В 1912—1914 находился в Монголии, куда был направлен в командировку для изучения тибетского языка и тибетской литературы, касающейся ламаизма. По возвращении из Монголии продолжил преподавание, одновременно был помощником директора историко-этнографического музея в Казани, которому преподнёс в дар коллекцию предметов буддистского и ламаистского культов (более ста предметов).
Обратил в православие троих китайцев. Был известен как талантливый проповедник и миссионер.
В 1918—1919 жил в Успенском мужском монастыре, находившемся неподалеку от Красноярска.
В 1919-1921 жил в основанном им вместе с пятью монахами скиту на озере Тиберкуль в Минусинском уезде.
В 1921-1922 служил в храме в селе Белый Яр. Отказался присоединиться к обновленческому движению, некоторое время жил в женском монастыре на Матуре, затем основал скит в тайге.
В 1923 арестован ОГПУ, но вскоре освобождён из-за отсутствия улик для обвинения.
С июня 1924 — настоятель Минусинской кладбищенской церкви, вёл борьбу против обновлечества, был вновь ненадолго арестован.
С 8 марта 1925 — епископ Красноярский и Енисейский (хиротония прошла в Москве, её возглавлял Патриарх Тихон).
13 июля 1926 был арестован за продолжение борьбы против обновленчества. Находился в тюрьме в Красноярске, затем был приговорен к трём годам заключения в Соловецком лагере особого назначения (СЛОН). Освобождён в апреле 1928, причём въезд в Красноярск ему был запрещён.
В 1928 был назначен епископом Донским и Новочеркасским, но власти запретили ему въезд на территорию епархии. Тогда назначен епископом Мелекесским, викарием Самарской епархии. Предложил Заместителю Патриаршего Местоблюстителя митрополиту Сергию (Страгородскому) поминать власти по следующей формуле: «Еще молимся о стране нашей и о властех ея, да обратит Господь их к истинному познанию святыя веры и обратит их на путь покаяния». Такая позиция была неприемлема ни для большевиков, ни для владыки Сергия, после чего епископ Амфилохий был уволен на покой. Находился в оппозиции митрополиту Сергию.
С июля 1928 жил в селе Анжуль Таштыпского района Хакасии, где в то время жили монахини закрытого в 1926 Матурского женского монастыря. Возглавил образовавшийся в селе небольшо монастырь, служил в домашней церкви, вёл с монахинями беседы на религиозные темы и о современном положении церкви.
В апреле 1931 был арестован вместе со священником и монахинями и заключён в тюрьму при Минусинской исправительно-трудовой колонии. Обвинён в создании нелегального монастыря и в том, что местные крестьяне под влиянием религиозной агитации отказались вступать в колхозы, выполнить задание по лесозаготовкам и сенозаготовкам. На допросе заявил: «В предъявленном мне обвинении виновным себя не признаю. Объясняю, что агитации не проводил, но не отрицаю, что я выражаю несочувствие к советской власти».
16 ноября 1931 был приговорен к пяти годам заключения в ИТЛ (монахини были высланы на пять лет в Восточную Сибирь). Находился в Сиблаге: в Мариинске (1931-1932), Осиновском отделении Сиблага (с 1932). 12 декабря 1932 заключён в Шушталепскую штрафную командировку, а затем переведен в Елбанскую штрафную группу, работал в шахтах на добыче угля.
28 апреля 1933 арестован в лагере по обвинению в контрреволюционной деятельности, в организации антисоветской группы и в намерении бежать из лагеря. На допросе показал: «Ранее при допросах я утверждал, что являюсь противником советской власти, и существующий строй моим убеждениям и идеям враждебен. Сейчас я снова заявляю, что советской власти и ее укладу я желаю падения, в этом нахожу возможность восстановления правильной духовной жизни народа. Эти взгляды я высказывал своим духовным единомышленникам, бывшим вместе со мною в лагере. Влияние на лагерников я оказывал исключительно духовного характера, внушая лагерникам религиозное настроение — быть в личной лагерной жизни терпеливым, не роптать, быть покорными своей судьбе, усматривая во всем волю Божию».
Никаких доказательств существования антисоветской группы найдено не было. Поэтому 28 января 1934 Коллегия ОГПУ ограничилась тем, что постановила увеличить срок наказания епископу Амфилохию на один год; он был оправлен в ИТЛ в посёлок Яя Кемеровской области.
После окончания срока заключения в апреле 1937 освобождён не был. 4 июня против него было возбуждено новое уголовное дело по обвинению в антисоветской агитации, причём причины этого были сформулированы следующим образом: «Учитывая, что у Скворцова кончается срок наказания и он из лагеря подлежит освобождению и что, будучи на воле, снова будет проводить контрреволюционную деятельность, заключенного Скворцова из лагеря не освобождать и немедленно приступить к следствию по его делу, предъявив ему обвинение».
Как и ранее, виновным себя не признал. В поисках улик следствие обратило внимание даже на то, что епископ хранил у себя деревянные дубовые дощечки, изъятые при обыске. Владыка показал, что «по освобождении из лагеря я хотел из этих дубовых плашек делать крестики и в трудный момент мог бы дать нуждающимся в них», после чего его обвинили в том, что по освобождении из лагеря он хотел «нелегально распространять крестики, этим существовать и нелегально вести религиозную пропаганду». Отверг и это обвинение.
20 сентября 1937 Тройка УНКВД по Западно-Сибирскому краю приговорила владыку к расстрелу. Был расстрелян 1 октября 1937.
Причислен к лику святых новомучеников и исповедников Российских на Юбилейном Архиерейском соборе Русской православной церкви в августе 2000 для общецерковного почитания.