В 1924 закончила высшее образование и вышла замуж за Гуннара Мюрдаля, известного экономиста, также лауреата нобелевской премии (по экономике, 1974). Свою карьеру начала школьным учителем, дойдя до поста директора колледжа для дошкольных педагогов.
Вместе с мужем, А.Мюрдаль считается одной из авторов «шведской модели» социализма – они внесли существенный вклад в развитие идей социального обеспечения в 1930-х. Они опубликовали книгу Кризис проблемы населения (The population problem in crisis). Альва стала одним из самых видных членов Социал-демократической партии Швеции и в 1943 вошла в партийный комитет по выработке послевоенной программы развития страны. В тот же год она получила пост в правительственной комиссии по международным программам послевоенной помощи и реконструкции (Government Commission on International Post-War Aid and Reconstruction).
После Второй мировой войны ее деятельность в большей степени была связана с международными отношениями. В 1949–1950 она возглавляла отдел ООН по политике социального обеспечения, а в 1950–1955 – председательствовала в отделении ООН по общественным наукам. В 1955 стала послом Швеции в Индии, а в 1962 – главой шведской делегации на конференции по разоружению в Женеве (до 1973). Одновременно она стала депутатом парламента, а в 1967 вошла в кабинет министров в качестве специального уполномоченного по вопросам разоружения. В течение нескольких лет она представляла свою страну в политическом комитете ООН, в котором рассматривались вопросы разоружения.
В ходе переговоров по разоружению в Женеве она сыграла чрезвычайно активную роль, возглавив группу неприсоединившихся стран, что позволило сформировать третью силу и оказать давление на две сверхдержавы с целью принятия конкретных шагов по разоружению. Своим опытом на Женевских переговорах она поделилась с читателями в книге Игра в разоружение (The game of disarmament), в которой подвергла критике нежелание СССР и США перейти от слов к делу.
Понимание необходимости профессионального подхода к проблеме разоружения нашло свое выражение в ее активном участии в основании Стокгольмского международного института исследования проблем мира (СИПРИ) (Stockholm International Peace Research Institute – SIPRI).
За свою деятельность в области разоружения Мюрдаль стала обладательницей в общей сложности около 7 международных и национальных премий мира.
Труды: Crisis in Population Question. Stockholm: A.Bonnier, 1934 (with Gunnar Myrdal); Dynamics of European Nuclear Disarmament. Nottingham: Spokesman, 1981; War, Weapons and Everyday Violence. Manchester: University of New Hampshire Press, 1977; The Game of Disarmament. N.Y.: Pantheon, 1977