В сентябре 1976 года вместе с десятью членами-основателями подписал Меморандум Украинской Хельсинкской Группы, которая выступила в защиту прав человека на Украине.
Родился на хуторе Ижевка возле г.Дружковки (Донецкая область). Закончил Московский государственный университет. Работал преподавателем в школах Донецкой области.
В феврале 1957 года был арестован и в апреле того же года осужден за «антисоветскую деятельность» на 7 лет лишения свободы и 5 лет лишения гражданских прав. Поводом для осуждения послужили письмо в Верховный Совет УССР и статья в газету, в которых Тихий осуждал введение советских войск в Венгрию и критиковал советскую избирательную систему.
Выйдя на свободу в 1964 году, Олекса Тихий работал кочегаром, пожарным и т. п. Преподавательская работа была ему запрещена.
В сентябре 1976 года вместе с десятью членами-основателями подписал Меморандум Украинской Хельсинкской Группы, которая выступила в защиту прав человека на Украине.
В январе 1977 года был вновь арестован и 1 июля того же года решением суда, который проходил в г. Дружковке («процесс по делу Руденко-Тихого»), осужден по ст.62 УК УССР («антисоветская агитация и пропаганда») на максимальний срок — 10 лет лишения свободы и 5 лет ссылки с отбыванием наказания в колонии особого режима. Суд признал Тихого «особенно опасным рецидивистом». На защиту Тихого выступили выдающиеся правозащитники Петр Григоренко, Андрей Сахаров, Левко Лукьяненко, Александр Подрабинек и другие.
Наказание отбывал в лагерях Мордовии и Пермской области. Принимал активное участие в правозащитных действиях заключенных. Умер в тюремной больнице 6 мая 1984 года.
19 ноября 1989 года его прах перезахоронен на Байковом кладбище в Киеве рядом с прахом Василя Стуса и Юрия Литвина.
В 2008 году по результатам городского конкурса "10 знаменитых дружковчан", проводимого городскими газетами "Наша Дружковка" и "Дружковка на ладонях" Олекса Тихий был признан [самым известным дружковчанином].