Российский баскетболист, выступающий за команду НБА «Миннесота Тимбервулвз».
Баскетболом начал заниматься в СДЮШОР № 1 Белгорода. Первым тренером Алексея был его отец Виктор Николаевич Швед.
До конца сезона 2009/2010 выступал за московское «Динамо» на правах аренды. Играет на позициях атакующего защитника и разыгрывающего защитника. Выступал за «Конти» (Санкт-Петербург), «Буревестник» (Белгород), молодёжную команду ЦСКА (Москва), «Химки».
Алексей Швед участвовал в Драфте НБА 2010 года вместе с Артёмом Забелиным, однако не был выбран ни в первом, ни во втором раунде.
10 июля 2012 года Ассошиэйтед пресс сообщило, что Швед покинет ЦСКА и подпишет трёхлетний контракт с «Миннесота Тимбервулвз» на сумму $10 млн. Через два дня официально перешёл в «Тимбервулвз».
3-кратный чемпион России (2007/08, 2008/09, 2011/12) в составе ПБК ЦСКА.
Победитель Евролиги (2007/08) в составе ЦСКА.
Победитель молодежного турнира Евролиги (2005/06) в составе ЦСКА.
Серебряный призёр ДЮБЛ (2005/06) в составе ЦСКА.
Лауреат премии «Золотая корзина» в номинации «Лучший молодой баскетболист России» 2008 года
Обладатель MVP кубка имени Александра Гомельского (2008/09) в составе ЦСКА
Бронзовый призёр Олимпийских игр в Лондоне-2012
Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (13 августа 2012 года) — за большой вклад в развитие физической культуры и спорта, высокие спортивные достижения на Играх XXX Олимпиады 2012 года в городе Лондоне (Великобритания).
Заслуженный мастер спорта России (20 августа 2012 года).