После окончания войны Алексей Фёдорович ушёл в запас. Поселившись в Ворошиловграде, работал старшим диспетчером аэропорта. Позже окончил Ленинградскую партийную школу. Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( трижды ), Отечественной войны 1-й степени, медалями.
Алексей Рязанцев родился 15 Октября 1915 года в посёлке Баулино, ныне Раменского района Московской области, в семье рабочего. Окончил 8 классов и школу фабрично - заводского ученичества при Московском автомобильном заводе. Работал термистом на заводе в городе Горький. В 1934 году был призван в ряды Красной Армии.
В юности Алексей не собирался летать. В те годы много писали, что стать лётчиком может лишь тот, кто имеет особый талант и божий дар. И вдруг неожиданно многих студентов и тех, кто уже закончил средние учебные заведения, вызвали в горком партии и сообщили, что принято решение о призыве в лётные школы большого числа молодёжи. Мол, считайте себя мобилизованными.
Среди этого, специального партийно - комсомольского, набора было и несколько добровольцев. Один из них - Алексей Рязанцев. Тогда считалось, что стать лётчиком может лишь человек богатырского здоровья, но Алексей не подходил под такой эталон. Вот что вспоминает о тех днях дважды Герой Советского Союза, известный советский летчик Арсений Васильевич Ворожейкин.
"Это был щупленький паренёк с бледным лицом и постоянной смешинкой в тёмных глазах. Чёрные волосы делали его похожим на цыганёнка. Он очень боялся, что не пройдёт мандатную комиссию, которая проверяла теоретическую подготовку кандидатов, особенно знание истории партии.
С дрожью Алексей вошёл в кабинет. Необходимо было сначала представиться, но он так растерялся, что не мог произнести ни слова. Председатель комиссии понял состояние парня и приветливо завёл с ним разговор. Оказалось, что отец Алексея - Фёдор Фёдорович Рязанцев был хорошим охотником. К нему в дом не раз приезжали М. И. Калинин и В. И. Ленин, чтобы вместе отдохнуть и поохотиться на зверя..."
Алексей Рязанцев успешно прошёл мандатную комиссию и был направлен в Харьковскую военную авиационную школу лётчиков, которую окончил в 1937 году.
С началом Великой Отечественной войны сражался в составе 296-го истребительного авиационного полка, вооружённого И-16, на Южном фронте.
20 Августа, в одном из боёв, Алексей был ранен. С трудом посадил избитую машину на вынужденную и попал в госпиталь. За бои начального периода войны, был награждён орденом Красного Знамени. Вернувшись на фронт в 1942 году, он дрался в составе 297-го ИАП на Северо - Кавказском фронте, а в начале 1943 года - на Кубани.
Летом и осенью 1943 года Алексей вёл бои в небе Донбаса и над Днепром. Там за один только месяц сбил 8 вражеских самолётов.
Позднее полк находился на 2-м Украинском фронте, вёл боевые действия над территорией Румынии и Венгрии, в 1944 году стал именоваться 179-м ГвИАП.
К Сентябрю 1944 года штурман 179-го Гвардейского истребительного авиационного полка ( 14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт ) Гвардии Майор А. Ф. Рязанцев совершил 154 боевых вылета, провёл 45 воздушных боёв, в которых сбил лично 15 самолётов противника и 1 в составе группы. 23 Февраля 1945 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, отважному лётчику было присвоено звание Героя Советского Союза.
В дальнейшем ходе войны он сбил ещё несколько самолётов во время боёв над Веной и Брно. Последнюю победу Гвардии Майор А. Ф. Рязанцев одержал над Будапештом, схватившись с известным немецким асом - на фюзеляже его FW-190 был изображён "червовый туз". Боевым разворотом Алексей пошёл вверх, немец ринулся за ним. Резко изменив траекторию полёта, Рязанцев зашёл противнику в хвост и сбил его.
К концу Великой Отечественной войны выполнил около 200 успешных боевых вылетов. Проведя 53 воздушных боя, уничтожил лично и в группе с товарищами 24 самолёта противника ( по некоторым источникам - 15 + 9 ).
После окончания войны Алексей Фёдорович ушёл в запас. Поселившись в Ворошиловграде, работал старшим диспетчером аэропорта. Позже окончил Ленинградскую партийную школу. Награждён орденами Ленина, Красного Знамени ( трижды ), Отечественной войны 1-й степени, медалями. Умер 31 Марта 1984 года. Имя Героя помещено на обелиске в Ворошиловграде.