Рроссийский футболист, нападающий. В настоящее время игрок футбольного клуба «Сибирь» из Новосибирска. Воспитанник СДЮШОР ЦСКА (Москва).
Алексей Медведев начал карьеру в команде «Спартак-Орехово». После этого играл за подмосковный «Сатурн». В сезоне-1999 забил гол в ворота «Спартака» во встрече, проигранной «Сатурном» со счетом 1:3.
Сезон-2000 начал в составе московского «Динамо». По его словам, он давно мечтал играть в команде из «Петровского парка». Особой результативностью в форме «бело-голубых» Медведев не блеснул. Спустя некоторое время возвратился в «Сатурн».
За подмосковный клуб играл до 2004 года. А в 2005 году перебрался в «Томь».
Выступления за томскую команду сложились удачно. И после сезона-2005 Медведева приобрели «Крылья Советов».
В Самаре провел два года, являясь игроком основного состава. По его мнению, играть в этом городе одно удовольствие. В Самаре много болельщиков, разбирающихся в футболе.
Перед началом сезона-2008 перешел в команду первой лиги «Сибирь». Игра за новосибирскую команду принесла Алексею успех. В 2008 году он забил победный гол в матче Кубка России против «Зенита». После ухода в «Ростов» Дмитрия Акимова стал главной надеждой «Сибири» в атаке.
Лучший бомбардир Первого дивизиона 2009 г. (18 голов).
20 марта 2010 года в матче 2-го тура против раменского "Сатурна" Медведев забил исторический первый гол "Сибири" в Премьер-лиге.