В 2001–2008 гг. являлся солистом Академии молодых певцов Мариинского театра. С 2008 года солист оперной труппы Мариинского театра.
• Лауреат Международного конкурса им. П. Лисициана (Владикавказ, 2003)
• Лауреат VI Международного конкурса молодых оперных певцов имени Н.А. Римского-Корсакова – I премия (Санкт-Петербург, 2004)
• Лауреат Всероссийского конкурса им. Н. Обуховой – II премия (Липецк, 2005)
• Лауреат IV Международного конкурса молодых оперных певцов Елены Образцовой – I премия (Санкт-Петербург, 2005)
• Лауреат Международного конкурса Competizione dell´ Opera – II премия (Дрезден, 2006)
• Лауреат Международного конкурса им. С. Монюшко – I премия (Варшава, 2007)
• Лауреат национальной театральной премии «Золотая маска» за партию Ивана Карамазова в спектакле «Братья Карамазовы» (номинация «Лучшая мужская роль в опере», 2009)
Алексей Марков родился в Выборге. В 2001–2008 гг. являлся солистом Академии молодых певцов Мариинского театра. С 2008 года солист оперной труппы Мариинского театра.
Дон Карлос («Каменный гость»)
Грязной («Царская невеста»)
Евгений Онегин («Евгений Онегин»)
Елецкий и Томский («Пиковая дама»)
Андрей Болконский («Война и мир»)
Иван («Братья Карамазовы»)
Жорж Жермон («Травиата»)
Ренато («Бал-маскарад»)
Генри Эштон («Лючия ди Ламмермур»)
Дон Карлос («Сила судьбы»)
Скарпиа («Тоска»)
Хореб («Троянцы»)
Алексей Марков выступал с сольными концертами в Финляндии, Великобритании, Германии, Италии, Франции, Австрии, США, Турции. С труппой Мариинского театра гастролировал в Роттердаме (Голландия), выступал на сцене берлинской Дойче-опер (Германия) и на фестивале в Миккели (Финляндия), в Линкольн-центре (Нью-Йорк) и Барбикан-холле (Лондон).
В 2006–2008 гг. Алексей Марков выступал в качестве приглашенного солиста на сценах Франкфуртской оперы («Пиковая дама», «Тоска»), Дрезденской Земпер-опер («Отелло») и оперного театра Граца в Австрии («Бал-маскарад»).
В декабре 2007 года Алексей Марков успешно дебютировал в Метрополитен-опера в партии князя Андрея («Война и мир»). Как отметил корреспондент «Файненшл таймс», «высокий, обаятельный и возвышенно чувствительный Алексей Марков в роли князя Андрея показался привлекательным и меланхоличным. Баритон из Выборга в равной мере поразил эмоциональностью исполнения, элегантностью и красноречивой выразительной интонацией».
В сезоне 2008-2009 гг. Марков исполнил партию Евгения Онегина на фестивале Ла Корунья (Испания) и партию Грязного («Царская невеста») в Карнеги-холл (с Нью-Йоркским симфоническим оркестром). В 2009 году Алексей Марков был награжден премией «Новые голоса Montblanc».