Председатель правительства Республики Хакасия
Окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное дважды Краснознаменное училище имени Ленинского комсомола в 1976 году. Военную академию имени М.В.Фрунзе окончил в 1989 году. По паспорту Алексей Лебедь - украинец (отец - украинец, а мать - русская).
До 1979 года служил в Белоруссии, Ленинградском и Сибирском округах.
В 1979-1982 годах служил в Афганистане, в Ереване и Баку.
С мая 1991 года - командир 300-го парашютно-десантного полка (в/ч 20730), дислоцированного в Кишиневе.
В 1992 году 300 полк был передислоцирован в город Абакан (Республика Хакасия).
В 1995 году избран депутатом Государственной Думы 6 созыва по Хакасскому одномандатному округу №30.
22 декабря 1996 года избран на пост Председателя Правительства Республики Хакасия.
24 декабря 2000 года переизбран на пост Председателя Правительства Республики Хакасия, получил более 70% голосов избирателей.
Весной 2002 года после гибели в авиакатастрофе своего старшего брата Александра, занимавшего пост губернатора Красноярского края, заявил о намерении участвовать в досрочных губернаторских выборах. За день до окончания регистрации в августе снял свою кандидатуру.
26 декабря 2004 года избран на пост Председателя Правительства Республики Хакасия.
Входил в Совет Федерации ФС РФ, был членом Комитета по бюджету, налоговой политике, финансовому, таможенному и валютному регулированию, банковской деятельности. Женат. Сын Олег и дочь Юлия. Воинское звание - полковник.