Председатель консультативного комитета компании А1 с 2006 года, один из основателей и совладельцев "Альфа-Групп". Член совета директоров Alfa Finance Holdings SA и ABH Holdings SA. С 1997 по 2002 год был председателем совета директоров компании Crown Resources.
Алексей Викторович Кузьмичев родился 15 октября 1962 года в Кирове. Отслужив в пограничных войсках в Забайкальском крае в 1983 году Кузьмичев поступил в Московский институт стали и сплавов (МИСиС), где познакомился с Германом Ханом и Михаилом Фридманом. Уже в первый год учебы Кузьмичев стал секретарем комсомольской организации на своем курсе и вступил в КПСС. Он окончил институт в 1988 году и до 1989 года работал с Фридманом, а затем и Ханом в кооперативах "Курьер" и "Альфа-фото" (последняя занималась предоставлением бытовых услуг, продажей ковров, копировальной техники и компьютеров).
В 1992 году (по другим сведениям, в 1990 году) Кузьмичев возглавил международное отделение компании "Альфа-Эко" и первым предложил Хану и Фридману заняться металлургией и продажей нефти. Он участвовал в создании нефтетрейдинговой компании Crown Trade and Finance, Ltd., которая дала название CTF Holdings - будущей материнской компании холдинга "Альфа-Групп" - и была впоследствии переименована в Crown Resources AG. В 1992 году Кузьмичев вошел в совет этой компании, а в 1996 году ушел из "Альфа-Эко" и сконцентрировался на работе Crown Resources, год спустя возглавив ее совет директоров. Crown Resources с 1999 года была зарегистрирована в Швейцарии и занималась поставками нефти, причем работала с такими странами как Иран, Ирак, Венесуэла и Куба. Примечательно, что в 2006 году специальная комиссия под руководством бывшего главы Федеральной резервной службы США Пола Волкера опубликовала доклад, в котором указывалось, что "Альфа-Эко" и Crown Resources были замешаны в незаконной выплате не предусмотренных контрактам сумм президенту Ирака Саддаму Хусейну в рамках программы ООН "Нефть в обмен на продовольствие". Впрочем, никаких юридических последствий для "Альфа-Групп" и Кузьмичева после этого не последовало.
Степень взаимодействия Crown Resources с "Альфа-Эко" в конце 1990-х годов уменьшилась, когда приобретенная холдингом Тюменская нефтяная компания (ТНК) начала продавать нефть по конкурентным схемам, а не через Crown Resources. Впрочем, в 2000 году компания Кузьмичева поставила на мировой рынок 21,5 миллиона тонн нефти и 9 миллионов тонн нефтепродуктов. Ее называли одним из крупнейших поставщиков российской нефти за рубеж.
В 2001 году Crown Resources не смогла осуществить слияние с компанией Marc Rich Investments, принадлежащей скандально известному американскому бизнесмену Марку Ричу (Marc Rich), которого обвиняли в обходе эмбарго при торговле с Ираном и уклонении от налогов (все обвинения против него были сняты после помилования, о котором президент США Билл Клинтон объявил в последний день нахождения на посту 20 января 2001 года).
В феврале 2002 года канадская нефтяная компания Norex Petroleum подала в суд против консорциума "Альфа-Групп" и Access Industries, обвинив их в незаконном захвате доли Norex в компании "Югранефть" и передаче ее в собственность ТНК. В частности, в иске Norex содержались сведения о том, что Кузьмичев и его компания Crown Resources были замешаны в отмывании средств. По состоянию на 2010 год решения по этому иску принято не было.
Решение о продаже своей нефтеторговой компании группа "Альфа" приняла после того, как в ноябре 2002 года у побережья Испании затонул зафрахтованный Crown Resources танкер "Престиж" (Prestige), загруженный мазутом. Ущерб от вызванной крушением экологической катастрофы составил более 200 миллионов долларов. В декабре того же года менеджмент Crown Resources выкупил компанию у "Альфа-Групп" и переименовал ее в ERC Trading Company. Кузьмичев остался в ней на должности консультанта. Русский Forbes писал, что впоследствии ERC Trading Company была переименована в Expertica. Ее владельцем называли Кузьмичева, хотя компания уже не занималась торговлей нефтепродуктами: представители "Альфа-Групп" и сам Кузьмичев заявляли, что не видят будущего за трейдерским бизнесом.
После ухода из Crown Resources Кузьмичев вернулся в "Альфа-Эко", заняв пост председателя совета директоров. В 2006 году компания была переименована в А1 и продолжила курировать стратегическую координацию и развитие сектора сырьевой торговли консорциума. Также Кузьмичев занимал пост председателя, а затем простого члена наблюдательного совета директоров "Альфа-Групп". В 2009 году Кузьмичева уже называли не председателем совета директоров, а председателем консультативного комитета А1. В прессе писали, что компания занималась "плохими долгами" и залогами Альфа-банка. Также Кузьмичев некоторое время был членом совета директоров Альфа-банка и по состоянию на 2010 год был членом совета директоров компаний Alfa Finance Holdings SA, управлявшей нефтяными и финансовыми активами консорциума "Альфа-Групп,", и ABH Holdings SA, управляющей Альфа-банком.
В 2006 году Кузьмичев и его компания Expertica занимались проектами по началу торговли фьючерсами на российскую нефть на Нью-йоркской товарно-сырьевой бирже (NYMEX) и по созданию нефтяной биржи в России. Оба проекта были реализованы, однако Кузьмичев в состав учредителей Международной товарно-сырьевой биржи в Санкт-Петербурге не вошел.
Кузьмичев некоторое время возглавлял венчурный фонд "Русские технологии", одним из объектов инвестирования которого была компания "Электро-ком", разрабатывавшая технологию предоставления доступа в интернет через электрическую розетку (торговая марка "Спарк"). Фонд прекратил свою деятельность в 2008 году. Позже Кузьмичев был членом консультативного совета входящей в "Альфа-Групп" инвестиционной телекоммуникационной компании Altimo.
В 2006 году совладельцы Альфа-банка раскрыли информацию о своих активах: выяснилось Кузьмичев напрямую владел или контролировал 17,9 процента акций банка, уступив лишь Фридману (36,1 процента) и Хану (23 процента), но опередив президента банка Петра Авена (14 процентов). В 2009 году доля Кузьмичева оценивалась в 18,12 процента. Кузьмичев вместе вместе с Ханом и Фридманом владели от 73 до 100 процентов акций всех компаний группы, в том числе АВН Holding.
Кузьмичева называли самым скрытным из совладельцев "Альфы". В ходе интервью на вопрос чем он занимается на посту руководителя компаний консорциума Кузьмичев ответил "да в общем-то ничем", уточнив, что на это у него уходит "по 12-14 часов в день".
В мае 2009 года русский Forbes оценил состояние Кузьмичева в 3,1 миллиарда долларов и поместил его на 14 место в списке ста богатейших бизнесменов России. В феврале 2010 года журнал "Финанс." поместил Кузьмичева на 16 строчку в рейтинге российских миллиардеров, оценив его состояние в 7,1 миллиарда долларов.
Кузьмичев является гражданином России и резидентом Великобритании: по крайней мере с 2001 года он проживает в Лондоне.
По данным одних источников, Кузьмичев был холост, тогда как по сведениям других, у него была жена и сын. Среди его увлечений пресса называла историю Месопотамии: сообщалось о его намерении выделить деньги на восстановление построек древнего Вавилона, расположенных на территории Ирака, и Багдадского музея.