Российский политик, депутат Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации шестого созыва от «Единой России» (2011—2012).
Окончил Московское высшее общевойсковое командное училище имени Верховного Совета РСФСР (1989 г., инженер по эксплуатации бронетанковой и автомобильной техники)
Окончил Северо-Кавказскую академию государственной службы (2002 г., экономист-менеджер) и одновременно с этим защитил кандидатскую диссертацию и стал кандидатом экономических наук.
1991 г. — заместитель директора ЗАО «ПО „Ростовстройматериалы“».
1992 г. — директор ЗАО «ПО „Ростовстройматериалы“».
1996 г. — генеральный директор ЗАО «ПО „Ростовстройматериалы“».
2001 г. — председатель Совета директоров ОАО «Донаэродорстрой».
С 2005 по 2011 годы — генеральный директор ОАО «Группа строительных компаний „Дон“».
В 1998 и 2003 году избирался депутатом Законодательного Собрания Ростовской области II и III созывов по 24-му Багаевскому избирательному округу, где был заместителем председателя комитета по социальной политике, работал в областной комиссии по контролю за ходом строительства Волгодонской АЭС.
В 2001 году принимал активное участие в создании Южно-Российской Парламентской Ассоциации.
В 2005 году стал членом партии «Единая Россия».
В марте 2008 года одержал победу на выборах в Законодательное Собрание IV созыва по 10-му Мартыновскому одномандатному избирательному округу, укрупнённому на базе Багаевского. За А.Кнышова отдали голоса 70,02 % избирателей. В четвёртом созыве работал заместителем председателя комитета по законодательству, государственному строительству, местному самоуправлению и правопорядку.
4 декабря 2011 года избран депутатом Государственной Думы шестого созыва от Ростовской области. В Государственной Думе вошёл в состав комитета по строительству и земельным отношениям, возглавил экспертный совет по дорожному хозяйству и логистической инфраструктуре.
С 9 марта 2012 является постоянным членом российской делегации Парламентской Ассамблеи Совета Европы от «Единой России», входит в комиссию по политическим вопросам и комиссию по культуре.
Женат, воспитывает трёх дочерей и сына.